Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0.$ Gọi E là trung điểm của $BC.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $SC.$

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-m^{2}x+8.$ Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{ab}}\left(a \sqrt[3]{b}\right)=3.$ Tính  ${\log }_{\sqrt{ab}}\left(b \sqrt[3]{a}\right).$

Biết rằng ${\log }_{2}3=a, {\log }_{2}5=b.$ Tính ${\log }_{45}4$ theo a, b

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+7x+5$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\left|x^4-2x^2-3\right|=2m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x-2$ với trục hoành là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau

Phương trình $z^4=16$ có bao nhiêu nghiệm phức?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình $4^{x-1}-m.2^{x-2}+1=0$ có nghiệm?

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn $\left[-99; 100\right]$ của bất phương trình ${\left(\sin \frac{\pi }{5}\right)}^x\ge {\left(\cos \frac{3\pi }{10}\right)}^{\frac{4}{x}}$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên

Tìm m để phương trình 2f(x)+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt