Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?
A. 0,461.
B. 0,441.
C. 0,468.
D. 0,448.
Chọn D.
Gọi tứ diện đều là ABCD rõ ràng nếu bán kính R của vòng thép bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ta có thể cho mô hình tứ diện đi qua được vòng tròn, do đó ta chỉ cần xét các vòng tròn có bán kính không lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Đưa đỉnh C qua vòng thép và đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC và CD lần lượt tại M và N có thể thấy trong trường hợp này ta luôn đưa được mô hình tứ diện qua vòng thép bằng cách cho đỉnh A đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh B hoặc D
Do vậy để tìm vòng thép có bán kính nhỏ nhất ta chỉ cần tìm các điểm M,N lần lượt trên các cạnh BC,CD sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ nhất.
Do tính đối xứng của hình ta chỉ cần xét với tam giác AMN cân tại A
Đặt ta có
Ta có
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là
R chính là giá trị nhỏ nhất của trên khoảng (0;1)
Xét sử dụng Casio ta được giá trị nhỏ nhất gần đúng của f(x) là 0,4478.
Vậy giá trị nhỏ nhất mà R có thể nhận được gần với 0,448.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng
Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh A,B,C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?
Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.
Cho phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.
Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại và góc giữa SC với đáy bằng 45.A Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu?
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Trên các tia AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?