Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 966

Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

A. 0,461.

B. 0,441.

C. 0,468.

D. 0,448.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi tứ diện đều là ABCD rõ ràng nếu bán kính R của vòng thép bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ta có thể cho mô hình tứ diện đi qua được vòng tròn, do đó ta chỉ cần xét các vòng tròn có bán kính không lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Đưa đỉnh C qua vòng thép và đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC và CD lần lượt tại M và N có thể thấy trong trường hợp này ta luôn đưa được mô hình tứ diện qua vòng thép bằng cách cho đỉnh A đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh B hoặc D

Do vậy để tìm vòng thép có bán kính nhỏ nhất ta chỉ cần tìm các điểm M,N lần lượt trên các cạnh BC,CD sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ nhất.

Do tính đối xứng của hình ta chỉ cần xét với tam giác AMN cân tại A

Đặt CM=x,0<x<1, ta có MN = CM = CN = x.

AM2=CM2+CA2-2CM.CA.cos600=x2+1-2x.12=x2-x+1AM=x2-x+1

AN=AM=x2-x+1.

Ta có

cosMAN^=AM2+AN2-MN22.AM.AN=2x2-x+1-x22x2-x+1=x2-2x+22x2-x+1sinMAN^=1-x2-2x+22x2-x+12=x23x2-4x+42x2-x+1

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là

RAMN=MN2sinMAN^=x2-x+13x2-4x+4

R chính là giá trị nhỏ nhất của RAMN trên khoảng (0;1)

Xét fx=x2-x+13x2-4x+4,x0;1, sử dụng Casio ta được giá trị nhỏ nhất gần đúng của f(x) là 0,4478.

Vậy giá trị nhỏ nhất mà R có thể nhận được gần với 0,448.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Xem đáp án » 21/06/2022 2,238

Câu 2:

Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh A,B,C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?

Xem đáp án » 21/06/2022 1,553

Câu 3:

Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3.

Xem đáp án » 21/06/2022 1,473

Câu 4:

Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x2-x<9 là (a;b).  Tính T=a+b.

Xem đáp án » 21/06/2022 1,399

Câu 5:

Cho phương trình sin2x-cos2x+sinx+cosx-2cos2x+m-m=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Xem đáp án » 21/06/2022 796

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Lấy N,M là trung điểm của AB và AC Tính khoảng cách d giữa CN và DM.

Xem đáp án » 21/06/2022 727

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B,AB=3,BC=3,SAABC và góc giữa SC với đáy bằng 45°.A Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án » 21/06/2022 626

Câu 8:

Đồ thị hàm số y=9x+12020-x2 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án » 21/06/2022 609

Câu 9:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Xem đáp án » 21/06/2022 583

Câu 10:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x.

Xem đáp án » 21/06/2022 563

Câu 11:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a1. Ta có loga2b bằng

Xem đáp án » 21/06/2022 550

Câu 12:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 90° Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 

Xem đáp án » 21/06/2022 541

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-x3-3x2+mx+2 có cực đại và cực tiểu?

Xem đáp án » 21/06/2022 519

Câu 14:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Trên các tia AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy A1,B1,C1 cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là a2,a,3a2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và A1,B1,C1

Xem đáp án » 21/06/2022 512

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=lnx+1ex-2019x+1 trên khoảng 0;+. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 21/06/2022 474

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »