Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{\frac{x.f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}}dx\ge 1$ và f(0)=1; f(1)=e². Tính giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$.

Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và α, β là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x))+4. Số điểm cực trị của hàm số g(x) là

Cho hàm số y = |x³+x²+(m²+1)x+27|. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;-1] có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f(x) > 2^cosx+3m nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(3;2;-3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.

Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Cho phương trình: 8^x+3x.4^x+(3x²+1).2^x=(m³-1)x³+(m-1)x có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left(0;10\right)$.

Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2},d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

Cho tập hợp A={1;2;3;…;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Trong khai triển ${\left(a^2-\frac{1}{b}\right)}^7$, số hạng thứ 5 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+\frac{f\left(x\right)}{x}=x^2$ và f(1)=-1. Giá trị của $f\left(\frac{3}{2}\right)$ bằng