Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{\frac{x.f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}}dx\ge 1$ và f(0)=1; f(1)=e². Tính giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$.

Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và α, β là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x))+4. Số điểm cực trị của hàm số g(x) là

Cho hàm số y = |x³+x²+(m²+1)x+27|. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;-1] có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f(x) > 2^cosx+3m nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(3;2;-3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.

Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ (với m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Cho phương trình: 8^x+3x.4^x+(3x²+1).2^x=(m³-1)x³+(m-1)x có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc $\left(0;10\right)$.

Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2},d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a, BC=a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD).

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

Cho tập hợp A={1;2;3;…;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+\frac{f\left(x\right)}{x}=x^2$ và f(1)=-1. Giá trị của $f\left(\frac{3}{2}\right)$ bằng

Trong khai triển ${\left(a^2-\frac{1}{b}\right)}^7$, số hạng thứ 5 là