Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5; 4; 6), A(-1; 4; 3), B(5; -2; 3). K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn thẳng KH
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Dễ thấy (do tam giác SAB cân tại S mà là trung điểm của đoạn AB.
Theo giả thiết suy ra
Như vậy nên
Mặt khác, có nên
Lại có (do H là trực tâm của tam giác SAB) nên
Từ (1) và (2) suy ra
Khi đó, tam giác SKM có KH là đường cao. Mà tam giác SKM vuông tại K nên có:
Ta có K là trung điểm của AC nên K(2; 1; 3) nên
Vì ABCD là hình vuông có suy ra
Vậy
Chọn A.
Tứ diện ABCD có và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 30 để bất phương trình sau có nghiệm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng .
