Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hnhf bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {2;3} \right)\)
B.\(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
C.\(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
D. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
Giải bởi Vietjack
\(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x.\)
\(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1.\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) = - \frac{{1 - 2x}}{2}\left( 1 \right).\)
Đặt \(t = 1 - 2x;\left( 1 \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \frac{t}{2}.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x = - 2\\1 - 2x = 0\\1 - 2x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = \frac{1}{2}\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right..\)
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};1} \right).\)
Đáp án B.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649521444/1649521622-image30.png)
Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{11}}{3}{m^2} + \frac{{37}}{3}m} \right|\) có 3 điểm cực trị?
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Khi đó
Cho hàm số \(y = \left| {x + \sqrt {16 - {x^2}} } \right| + a\) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \(m,M,\) Biết \(m + M = {a^2}.\) Tìm tích \(P\) tất cả giá trị \(a\) thỏa mãn đề bài.
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 8}}{{2x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + {10^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
