Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m + n >0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|.\)</>
A.9.
B.5.
C.11.
D. 2.
Giải bởi Vietjack
Giả thiết \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\\m + n >0\\7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = - 2\\f\left( 1 \right) = m + n >0\\f\left( 2 \right) = 7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\\f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\\f\left( 2 \right) < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\) (với lại \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R})\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm lần lượt là \({x_1} \in \left( {0;1} \right),{x_2} \in \left( {1;2} \right),{x_3} \in \left( {2; + \infty } \right)\)
(do \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.)
Như vậy đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị đều nằm bên phải trục tung.
Ta phác họa đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như sau
Từ đó suy ra đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như hình bên dưới
Cuối cùng, đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) như sau
Kết luận, đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có 11 điểm cực trị.
Đáp án C
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)?\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}\) có đúng ba đường tiệm cận.
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
Tìm \(m\) để phương trình \({x^6} + 6{x^4} - {m^2}{x^3} + \left( {15 - 3{m^2}} \right){x^2} - 6mx + 10 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {\frac{1}{2};2} \right]?\]
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
Cho đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m.\) Khi thì \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB = 6a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đồ thị của hai hàm số \(y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1\) và \(y = {x^2} + x + 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
