Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng.Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\pi$ (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$. Giá trị $u_4$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^3-1\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)+7=0$

Trong không gian Oxyz cho điểm $I\left(2;3;4\right)$ và $A\left(1;2;3\right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại điểm A (3;1) là đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A\left(-3;1;2\right)$. Tọa độ điểm $A\text{'}$ đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

 Cho bất phương trình $9^x+\left(m-1\right){.3}^x+m>0$$\left(1\right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$để bất phương trình $\left(1\right)$có nghiệm đúng $\forall x\ge 1$

 Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f\left(x\right)+f(-x)=2\cos 2x,\forall x\in ℝ$. Khi đó $\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a,$ trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ tại $A$ ta lấy điểm $S$ di động không trùng với $A$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SD$ lần lượt là $H,K$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện  $ACHK$.

Cho mặt cầu có bán kính $R=3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

 Một vật chuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=6t\left(m/s^2\right)$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm $t=4$ giây đến thời điểm $t=10$ giây là:

 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ là