Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gan này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A. 41.
B. 39.
C. 42.
D. 40.
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Bài toán tổng quát:
Gọi \(a\) triệu đồng là số tiền người đó gửi, lãi suất là \(b\% \) một tháng \(\left( {a >0;b >0} \right)\)
* Sau tháng thứ nhất, số tiền người đó thu được là:
\({S_1} = a + \frac{b}{{100}}.a = a\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right)\) (triệu đồng)
* Sau tháng thứ hai, số tiền người đó thu được là:
\({S_2} = {S_1} + \frac{b}{{100}}.{S_1} = {S_1}\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right) = a{\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right)^2}\) (triệu đồng)
* Sau tháng thứ ba, số tiền người đó thu được là:
\({S_3} = {S_2} + \frac{b}{{100}}.{S_2} = {S_2}\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right) = a{\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right)^3}\) (triệu đồng).
…………………………………………………………………………………………………………….
* Sau tháng thứ \(n,\) số tiền người đó thu được là:
\({S_n} = {S_{n - 1}} + \frac{b}{{100}}.{S_{n - 1}} = {S_{n - 1}}\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right) = a{\left( {1 + \frac{b}{{100}}} \right)^n}\) (triệu đồng)
Áp dụng: Với \(a = 200\) và \(b = 0,3\) thì số tiền người đó thu được sau tháng thứ \(n\) là:
\({S_n} = 200.{\left( {1 + \frac{{0,3}}{{100}}} \right)^n}\) (triệu đồng)
Ta có: \({S_n} >225 \Leftrightarrow 200.{\left( {1 + \frac{{0,3}}{{100}}} \right)^n} >225 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{100,3}}{{100}}} \right)^n} >1,125 \Leftrightarrow n >{\log _{1,003}}1,125 \approx 39,32\)
Vậy sau ít nhất 40 tháng thì người đó thu được số tiền hơn 225 triệu đồng.
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 - 3x}}{{4x + 5}}\) là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 3\) tại điểm \(M\left( {2;7} \right)\) là
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]?\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 6{\log _6}\left( {4x} \right) + 1 = 0.\). Tính giá trị của \(S.\)
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai d=2. Tìm \({u_{20}}?\)
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}}\) là
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({x^2}{\left( {x - 2} \right)^5} + {\left( {2x - 1} \right)^6}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
