Tổng tất cả nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 4\sin x - 2\cos x - 4 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\).
A.\(100\pi .\)
B.\(25\pi .\)
C.\(2475\pi .\)
D. \(2476\pi .\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Ta có \(\sin 2x + 4\sin x - 2\cos x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sin 2x + 4\sin x} \right) - 2\left( {\cos x + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x + 2} \right) - 2\left( {\cos x + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 2} \right)\left( {\cos x + 2} \right) = 0\).
\( \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) ta có \(0 \le x \le 100\pi .\)
\( \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 100\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} \le k \le \frac{{199}}{4}\)
Với \(k \in \mathbb{Z}\) ta có \(k \in \left\{ {0;1;2;....;48;49} \right\}.\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) là
\(S = \frac{\pi }{2} + \left( {\frac{\pi }{2} + 2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 2.2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 3.2\pi } \right) + ... + \left( {\frac{\pi }{2} + 49.2\pi } \right)\)
\( = \frac{{50\pi }}{2} + \left( {1 + 2 + ... + 49} \right).2\pi = 2475\pi .\)
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 - 3x}}{{4x + 5}}\) là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 3\) tại điểm \(M\left( {2;7} \right)\) là
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]?\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 6{\log _6}\left( {4x} \right) + 1 = 0.\). Tính giá trị của \(S.\)
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai d=2. Tìm \({u_{20}}?\)
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}}\) là
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({x^2}{\left( {x - 2} \right)^5} + {\left( {2x - 1} \right)^6}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
