Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) - 3 = 0\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
A. \( - 3.\)
B. 1.
C. 3.
D. \( - 1.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Phương trình đã cho tương đương với: \(f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) = 3\left( * \right)\)
Từ đồ thị hàm số suy ra \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\left| {\sin x} \right| + m = - 1\\4\left| {\sin x} \right| + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {\sin x} \right| = - \frac{{m + 1}}{4}\left( 1 \right)\\\left| {\sin x} \right| = \frac{{2 - m}}{4}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{m + 1}}{4} \ge 0\\ - \frac{{m + 1}}{4} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 0\\m + 1 \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m \le - 1.\)
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - m}}{4} \ge 0\\\frac{{2 - m}}{4} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m \ge 0\\2 - m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2.\)
Xét phương trình \(\left| {\sin x} \right| = \alpha \)
Nếu \(\alpha = 0\) thì \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi .\) Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Nếu \(\alpha = 1\) thì \(\sin x = \pm 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi .\) Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Nếu \(0 < \alpha < 1\) thì \(\sin x = \pm \alpha .\) Phương trình có 8 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Vậy nếu \(m < - 2\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 1 \right)\) chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Nếu \(m >- 1\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Vì \(m\) nguyên nên:
+) \(m = - 2\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 8 nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm (thỏa mãn).
+) \(m = - 1\) Phương trình \(\left( 2 \right)\) có 8 nghiệm, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 4 nghiệm (thỏa mãn).
Vậy \(S = \left\{ { - 2; - 1} \right\}.\)
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q = \frac{{2017x}}{y} + \frac{{2y}}{z} + \frac{z}{x}.\)
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4 - 3x}}{{4x + 5}}\) là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 3\) tại điểm \(M\left( {2;7} \right)\) là
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]?\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 6{\log _6}\left( {4x} \right) + 1 = 0.\). Tính giá trị của \(S.\)
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai d=2. Tìm \({u_{20}}?\)
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} - x}}\) là
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({x^2}{\left( {x - 2} \right)^5} + {\left( {2x - 1} \right)^6}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
