Câu hỏi:

13/07/2024 84

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a,$ $A D = 2 a$ . Tam giác $S A B$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $45^{0}$ . Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC).

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Phương pháp giải: - Đổi $d (M; (S A C))$ sang $d (H; (S A C))$ .

- Trong $(A B C D)$ kẻ $H E ⊥ A C (E \in A C)$ , trong $(S H E)$ kẻ $H N ⊥ S E (N \in S E)$ , chứng minh $H N ⊥ (S A C)$

- Xác định góc giữa SC và , từ đó tính $S H$ .

- Sử dụng $S_{H A C} = \frac{1}{2} H E . A C = \frac{1}{2} S_{A B C}$ , từ đó tính $H E$ .

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính $H N$ .

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm $A B$ . Vì $Δ S A B$ cân tại S nên $S H ⊥ A B$ .

Ta có: $\{\begin{cases} (S A B) \cap (A B C D) = A B \\ S H \subset (A B C D), S H ⊥ A B \end{cases}$ $\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$ .

Gọi $K = H D \cap A C$ . Áp dụng định lí T-aet ta có $\frac{D K}{H K} = \frac{D C}{A H} = 2 \Rightarrow D K = 2 H K$ .

Ta có $M D \cap (S A C) = S \Rightarrow \frac{d (M; (S A C))}{d (D; (S A C))} = \frac{S M}{S D} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow d (M; (S A C)) = \frac{1}{2} d (D; (S A C))$ .

Lại có $D H \cap (S A C) = K$ nên $\frac{d (D; (S A C))}{d (H; (S A C))} = \frac{D K}{H K} = 2 \Rightarrow d (D; (S A C)) = 2 d (H; (S A C))$ .

Do đó $d (M; (S A C)) = d (H; (S A C))$

Trong $(A B C D)$ kẻ $H E ⊥ A C (E \in A C)$ , trong $(S H E)$ kẻ $H N ⊥ S E (N \in S E)$ ta có:

$\{\begin{cases} A C ⊥ H E \\ A C ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ (S H E) \Rightarrow A C ⊥ H N$

$\{\begin{cases} H N ⊥ S E \\ H N ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow H N ⊥ (S A C) \Rightarrow d (H; (S A C)) = H N$

Vì $S H ⊥ (A B C D)$ nên $H C$ là hình chiếu vuông góc của $S C$ lên $(A B C D)$ .

$\Rightarrow ∠ (S C; (A B C D)) = ∠ (S C; H C) = ∠ S C H = 45^{0}$

$\Rightarrow Δ S H C$ vuông cân tại H $\Rightarrow S H = H C = \sqrt{B C^{2} + B H^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ .

Ta có: $S_{H A C} = \frac{1}{2} H E . A C = \frac{1}{2} S_{A B C}$

$\Rightarrow H E . A C = \frac{1}{2} . A B . B C \Rightarrow H E = \frac{\frac{1}{2} . A B . B C}{A C} = \frac{\frac{1}{2} . a .2 a}{\sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $S H E$ ta có:

Nên $H N = \frac{S H . H E}{\sqrt{S H^{2} + H E^{2}}} = \frac{\frac{a \sqrt{17}}{2} . \frac{a}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{5}}} = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$
Vậy $d (M; (S A C)) = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xác định phương thức biểu đạt chính của văn bản trên?

Xem đáp án » 23/06/2022 246

Câu 2:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

“...Em ơi em Đất Nước là máu xương của mình

Phải biết gắn bó và san sẻ

Phải biết hóa thân cho dáng hình xứ sở

Làm nên Đất Nước muôn đời…”.

(Trích đoạn trích Đất Nước của Nguyễn Khoa Điềm, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 1, trang 120)

Tại sao từ “Đất Nước” được viết hoa?

Xem đáp án » 23/06/2022 246

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án » 23/06/2022 195

Câu 4:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

“Khi ta lớn lên Đất Nước đã có rồi

Đất Nước có trong những cái “ngày xửa ngày xưa...” mẹ thường hay kể

Đất Nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn

Đất Nước lớn lên khi dân mình biết trồng tre mà đánh giặc

Tóc mẹ thì bới sau đầu

Cha mẹ thương nhau bằng gừng cay muối mặn

Cái kèo, cái cột thành tên

Hạt gạo phải một nắng hai sương xay, giã, giần, sàng

Đất Nước có từ ngày đó...”

(Trích đoạn trích Đất Nước của Nguyễn Khoa Điềm, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 1, trang 120)

Nội dung chính của đoạn thơ dưới đây là:

Xem đáp án » 23/06/2022 193

Câu 5:

Đâu là một trong những biện pháp để phát triển, bảo vệ rừng đặc dụng ở nước ta?

Xem đáp án » 23/06/2022 182

Câu 6:

Biết rằng bất phương trình $\{\begin{cases} x - 1 < 2 x - 3 \\ \frac{5 - 3 x}{2} \leq x - 3 \\ 3 x \leq x + 5 \end{cases}$ có tập nghiệm là một đoạn $[a; b]$ . Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng:

Xem đáp án » 23/06/2022 180

Câu 7:

Biện pháp nghệ thuật nổi bật được tác giả sử dụng trong đoạn thơ trên:

Xem đáp án » 23/06/2022 172

Câu 8:

Sinh trưởng của thực vật là quá trình tăng về kích thước của cơ thể do

Xem đáp án » 23/06/2022 172

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn $3 z + i (\bar{z} + 8) = 0$ . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:

Xem đáp án » 23/06/2022 151

Câu 10:

Phương trình $\sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $[0; 2 π] ?$

Xem đáp án » 23/06/2022 150

Câu 11:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

Trong rừng ít có cây sinh sôi nẩy nở khỏe như vậy. Cạnh một cây xà nu mới ngã gục, đã có bốn năm cây con mọc lên, ngọn xanh rờn, hình nhọn mũi tên lao thẳng lên bầu trời. Cũng ít có loại cây ham ánh sáng mặt trời như thế. Nó phóng lên rất nhanh để tiếp lấy ánh nắng, thứ ánh nắng trong rừng rọi từ trên cao xuống từng luồng lớn thẳng tắp, lóng lánh vô số hạt bụi vàng từ nhựa cây bay ra, thơm mỡ màng. Có những cây con vừa lớn ngang tầm ngực người lại bị đại bác chặt đứt làm đôi. Ở những cây đó, nhựa còn trong, chất dầu còn loáng, vết thương không lành được, cứ loét mãi ra, năm mười hôm thì cây chết. Nhưng cũng có những cây vượt lên được cao hơn đầu người, cành lá xum xuê như những con chim đã đủ lông mao, lông vũ. Đạn đại bác không giết nổi chúng, nhưng vết thương của chúng chóng lành như trên một thân thể cường tráng. Chúng vượt lên rất nhanh, thay thế những cây đã ngã… Cứ thế hai ba năm nay, rừng xà nu ưỡn tấm ngực lớn của mình ra, che chở cho làng…

(Rừng xà nu – Nguyễn Trung Thành, Ngữ văn 12, Tập hai, NXB Giáo dục)

Hình tượng cây xà nu trong đoạn trích trên thể hiện phẩm chất nào của người dân làng Xô man?

Xem đáp án » 23/06/2022 148

Câu 12:

Với câu thơ " Đất Nước bắt đầu với miếng trầu bây giờ bà ăn " Nguyễn Khoa Điềm chủ yếu muốn thể hiện điều gì?

Xem đáp án » 23/06/2022 146

Câu 13:

Một chiếc xe đua $F_{1}$ đạt tới vận tốc lớn nhất là $360 k m / h$ . Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/06/2022 146

Câu 14:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

“…Nước Việt Nam có quyền hưởng tự do và độc lập, và sự thật đã thành một nước tự do độc lập.Toàn thể dân tộc Việt Nam quyết đem tất cả tinh thần, lực lượng, tính mạng và của cải để giữ vững quyền tự do, độc lập ấy”.

(Tuyên ngôn Độc lâp – Hồ Chí Minh, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục)

Xác định phong cách ngôn ngữ của văn bản?

Xem đáp án » 23/06/2022 146

Câu 15:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

“Đất nước của nhân dân, Đất nước của ca dao thần thoại

Dạy anh biết “yêu em từ thuở trong nôi”

Biết quý công cầm vàng những ngày lặn lội

Biết trồng tre đợi ngày thành gậy

Đi trả thù mà không sợ dài lâu”

(Trích đoạn trích Đất Nước của Nguyễn Khoa Điềm, SGK Ngữ văn lớp 12 tập 1 trang 120 )

Khổ thơ trên đã nói lên được phương diện quan trọng nào sau đây trong truyền thống nhân dân, dân tộc.

Xem đáp án » 23/06/2022 146

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án

11 đề 9244 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án

6 đề 4621 lượt thi Thi thử
Tìm và phát hiện lỗi sai

2 đề 2069 lượt thi Thi thử
Câu hỏi kết hợp

2 đề 1794 lượt thi Thi thử
Đại cương về dao động điều hòa

2 đề 1643 lượt thi Thi thử
Hàm số bậc hai

2 đề 1633 lượt thi Thi thử
Vị trí địa lí, phạm vi lãnh thổ

2 đề 1590 lượt thi Thi thử
Bài toán lãi kép

2 đề 1548 lượt thi Thi thử
Quang hợp ở thực vật

2 đề 1392 lượt thi Thi thử
Phong cách ngôn ngữ

2 đề 1350 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Giả sử kết quả khảo sát về diện tích khu phân bố (tính theo m²) và kích thước quần thể (tính theo số lượng cá thể) của 4 quần thể sinh vật cùng loài ở cùng một thời điểm như sau:

	Quần thể I	Quần thể II	Quần thể III	Quần thể IV
Diện tích khu phân bố	3558	2486	1935	1954
Kích thước quần thể	4270	3730	3870	4885

Xét tại thời điểm khảo sát, mật độ cá thể của quần thể nào trong 4 quần thể trên là cao nhất?

30 27/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »