Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:
A.\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình elip cần tìm có dạng\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]
Vì elip qua\[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] nên ta có\[\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{1}{{9{b^2}}} = 1\]
Vì elip qua\[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] nên ta có\[\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{5}{{9{b^2}}} = 1\]
Ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{1}{{9{b^2}}} = 1}\\{\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{5}{{9{b^2}}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = 9}\\{{b^2} = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy elip có phương trình là\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
Đáp án cần chọn là: C
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho elip \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]và cho các mệnh đề:
1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)
2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
3. (E) có đỉnh A1(−5;0)
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) là:
Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là \(e = \frac{3}{5}\) là:
Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0) và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:
Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là \[e = \frac{3}{5}\]
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là \(2\sqrt 5 \) là:
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).
Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0) và đi qua \[M( - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2})\] là:
