Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0}\end{array}} \right.\)có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức \[T = 5{a^2} + 4{b^2}\]
A.T = 24.
B.T = 21.
C.T = 5.
D.T = 4.
Giải bởi Vietjack
Điều kiện\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 7}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Có:\[\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {y + 4} \right)x - 3{y^2} - 12y - 9 = 0\] ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3y - 9}\\{x = y + 1}\end{array}} \right.\)
Với x = −3y – 9 thì (∗)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3y - 9 \ge - 7}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \le - \frac{2}{3}}\\{y \ge - \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)
Với \[x = y + 1 \Leftrightarrow y = x - 1\] thì
\[\left( 2 \right) \Rightarrow {x^2} + 4x - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3x - 2} + 14 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x\sqrt {3x - 2} + 3x - 2} \right) + \left( {x + 7 - 6\sqrt {x + 7} + 9} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {3x - 2} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right)^2} = 0\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt {3x - 2} }\\{\sqrt {x + 7} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn) ⇒y = 1 (thỏa mãn)
Hệ phương trình có nghiệm là \[\left( {2;\,1} \right) \Rightarrow a = 2,b = 1 \Rightarrow T = 24\]
Đáp án cần chọn là: A
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 9}\\{x.y = 90}\end{array}} \right.\)có nghiệm là :
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là :
Hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là ?
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.\)
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 11}\\{{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28}\end{array}} \right.\) có nghiệm là :
Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \)biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng \(\frac{4}{5}\) số ban đầu trừ đi 10. Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng
Khi hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2my - z = 1}\\{2x - my - 2z = 2}\\{x - (m + 4)y - z = 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm (x;y;z) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne - \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\), giá trị \[T = 2017x - 2018y - 2017z\;\] là
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 11}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right.\)là
Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)
Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{{y^2} = 3y - x}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right.\)và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .
(II) Hệ có nghiệm khi \(m >\frac{3}{2}\).
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .
Các mệnh đề nào đúng ?
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = {y^3} - 3y}\\{{x^6} + {y^6} = 27}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?
