IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 92

Giới hạn \[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\] bằng?

A.\[\frac{5}{2}.\]

B. \[\frac{{ - 5}}{2}.\]

C. 1

D. -1

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cách 1:

\[\begin{array}{l}lim\frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\\ = lim\frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{({n^2} - 3n - 5) - (9{n^2} + 3)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{ - 8{n^2} - 3n - 8}}{{\left( {\sqrt {{n^2} - 3n - 5} + \sqrt {9{n^2} + 3} } \right).\left( {2n - 1} \right)}}\\ = lim\frac{{ - 8 - \frac{3}{n} - \frac{8}{{{n^2}}}}}{{\left( {\sqrt {1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{{{n^2}}}} + \sqrt {9 + \frac{3}{{{n^2}}}} } \right)\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)}} = \frac{{ - 8}}{{4.2}} = - 1\end{array}\]

Cách 2: Chia cả tử và mẫu cho n.

\[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}} = \lim \frac{{\sqrt {1 - \frac{3}{n} - \frac{5}{{{n^2}}}} - \sqrt {9 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{n}}} = \lim \frac{{1 - 3}}{2} = - 1\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng −1?

Xem đáp án » 23/06/2022 135

Câu 2:

Giá trị \[\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right)\] bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 125

Câu 3:

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

Xem đáp án » 23/06/2022 123

Câu 4:

Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].

Xem đáp án » 23/06/2022 120

Câu 5:

 

 Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục (ảnh 1)

Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông \[{A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\] có diện tích \[{S_3}, \ldots \;\] Tính tổng \[{S_1} + {S_2} + \ldots \;\] bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 114

Câu 6:

Dãy số nào sau đây có giới hạn 0?

Xem đáp án » 23/06/2022 112

Câu 7:

Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\].  Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Xem đáp án » 23/06/2022 111

Câu 8:

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \[\left( {{u_n}} \right)\;\]có công bội \[q\left( {\left| q \right| < 1} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 23/06/2022 110

Câu 9:

Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu:

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu 10:

Biết \[\lim {u_n} = 3\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án » 23/06/2022 108

Câu 11:

Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

Xem đáp án » 23/06/2022 105

Câu 12:

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}\] Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

Xem đáp án » 23/06/2022 104

Câu 13:

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

Xem đáp án » 23/06/2022 101

Câu 14:

Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn  \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {u_n} = 0\] thì:

Xem đáp án » 23/06/2022 100

Câu 15:

Cho \[\lim {u_n} = L\]. Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 23/06/2022 100

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »