Cho các số thực a, b thỏa \[\left| a \right| < 1,\;\;\left| b \right| < 1\]. Tìm giới hạn \[I = lim\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\].

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng −1?

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

Giá trị \[\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right)\] bằng

Dãy số nào sau đây có giới hạn 0?

Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].

Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông \[{A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\] có diện tích \[{S_3}, \ldots \;\] Tính tổng \[{S_1} + {S_2} + \ldots \;\] bằng

Biết \[\lim {u_n} = 3\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu:

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \[\left( {{u_n}} \right)\;\]có công bội \[q\left( {\left| q \right| < 1} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\].  Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}\] Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn  \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {u_n} = 0\] thì:

Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\].  Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?