Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng

thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích

khối trụ là 120${\mathrm{cm}}^3$, thể tích của mỗi khối cầu bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+3\text{x}+2}$ là:

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a-4b=4$. Tính P=a+2b+3c khi biểu thức $\left|2a+b-2c+7\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;-1;1) và tiếp xúc

mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=25$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-12=0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)+g\left(1\right)=4\\ g\left(x\right)=-x.f^{\text{'}}\left(x\right);f\left(x\right)=-x.g^{\text{'}}\left(x\right)\end{array}\right.$. Tính

$I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x$.

Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6$\times$6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ

và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc

hàng ngang là

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3f(x)+1=0 là

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{\mathrm{z}}+2z=3+i$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{z}+\frac{1}{\mathrm{z}}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn c>2019, $a+b+c-2018<0.$ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2019\right|$ là

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Nghiệm của phương trình $2^{\mathrm{x}-3}=\frac{1}{2}$ là

Phần ảo của số phức z=-1+i là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay

thu được là :