Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=\frac{5}{6}$, mặt phẳng (P):x+y+z-1=0 và điểm A(1;1;1). Điểm

M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Giá trị lớn nhất của P=AM là:

Biết $z_1\mathit{ }và\mathit{ }{z}_{\mathit{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình $z^2-4z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCDcó thể tích bằng $6a^3$. Tính

thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng

vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2=0 là:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2 \mathrm{và} \underset{1}{\overset{2}{\int }}2g\left(x\right)dx=8. \mathrm{Khi} \mathrm{đó} \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{f\text{'}\left(x\right)dx}{x+2}=3$ và $f\left(2\right)-2f\left(0\right)=4$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(2x\right)dx}{{\left(x+1\right)}^2}$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^4\left(x-1\right)\left(x+3\right)\sqrt{x^2+3}$. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x):

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $4f^2\left(x\right)-1=0$ là:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-3i+1\right|=4$ là:

Xét các số phức z thỏa mãn |z|=1. Đặt $\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}$, giá trị lớn nhất của biểu thức P=|w+3i| là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ có phương trình là