1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một xe mô-tô đi từ A đến B (cách nhau 60km) theo thời gian đã định. Nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định 10km/h và nửa quãng đường sau xe đi với vận tốc chậm hơn vận tốc dự định 6km/h. Biết rằng xe về đến B đúng thời gian quy định, hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu?
2) Tìm các giá trị m để hàm số \[y = \left( {\sqrt m - 2} \right)x + 3\] đồng biến.
Giải bởi Vietjack
1) Gọi x (km/h) là vận tốc dự định.
Thời gian dự định để đến B với vận tốc trên là \[\frac{{60}}{x}\] (giờ).
Nửa quãng đường đầu xe đi nhanh hơn với vận tốc dự định 10(km/h) nên tốn \[\frac{{30}}{{x + 10}}\](giờ).
Nửa quãng đường sau xe đi chậm hơn với vận tốc dự định 6(km/h) nên tốn \[\frac{{30}}{{x - 6}}\] (giờ).
Do đến B đúng thời gian quy định nên ta có phương trình
\[\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}} \Leftrightarrow 60\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left[ {30\left( {x - 6} \right) + 30\left( {x + 10} \right)} \right]\]
\[ \Leftrightarrow 60 + 240x - 3600 = 60{x^2} + 120x \Leftrightarrow 120x = 3600 \Leftrightarrow x = 30\](km/h).
Nhận xét: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình từ kiến thức về chuyển động cơ bản và chuyển động trên dòng nước:
“Quãng đường = Vận tốc x Thời gian”
2) Hàm số \[y = \left( {\sqrt m - 2} \right)x + 3\]đồng biến khi \[\left\{ \begin{array}{l}m \ge 2\\\sqrt m - 2 > 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\\sqrt m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 4\]
Vậy \[m > 4\].
Đường tròn (O), đường kính. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.
1) Chứng minh MN khi di động, trung điểm I của luôn nằm trên một đường tròn cố định.
2) Từ A kẻ \[Ax \bot MN\], tia BI cắt Ax tại C. Chứng minh tứ giác CMBN là hình bình hành.
3) Chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN.
4) Khi MN quay quanh H thì C di động trên đường nào?
5) Cho \[AM.AN = 3{R^2},AN = R\sqrt 3 \]. Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài tam giác AMN?
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{5}{y} = 3\\\frac{9}{x} - \frac{{10}}{y} = 1\end{array} \right..\]
2) Giải phương trình: \[\left| {1 - 2x} \right| + \left| {x + 1} \right| = x + 2\].
3) Cho phương trình \[{x^2} - mx + 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn hệ thức:\[{\left( {{x_1} + 1} \right)^2} + {\left( {{x_2} + 1} \right)^2} = 2.\]
Cho biểu thức: \[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn \[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0?\]
Cho x, y thỏa mãn: \[{x^2} + {y^2} - 4x - 2 = 0\]. Chứng minh rằng
