Biểu thức P = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. và b = – 2;
B. a = 2 và ;
C. a = 3 và b = 0 ;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta vẽ đường thẳng d1: 2x + 3y – 6 = 0, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; 2) và (3; 0)
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 – 6 = - 6 < 0, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
Ta vẽ đường thẳng d2: 2x – 3y – 1 = 0, đường thẳng d2 đi qua hai điểm và
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 3.0 – 1 = - 1 < 0, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x – 3y – 1 ≤ 0, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d2 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).
x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).
Miền nghiệm là phần không bị gạch trong hình dưới đây (kể cả bờ).
Miền nghiệm là hình tam giác ABC (kể cả biên), với A(0; 2);, .
Ta có
P(x; y) = y – x suy ra P(0; 2) = 2 – 0 = 2;
P(x; y) = y – x suy ra P = ,
P(x; y) = y – x suy ra P =
Vậy giá trị lớn nhất của P là a = 2 và giá trị nhỏ nhất của P là .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ là
Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: là:
Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau
Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 ≥ 0
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?
Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6
