IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 89

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \[{16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\]có nghiệm dương?

A.1

B.2

Đáp án chính xác

C.4

D.3

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có\[{16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\] (1)

\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} + m - 2 = 0\] chia cả hai vế cho\[{9^x}\]

Đặt\[{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = t \Rightarrow x = {\log _{\frac{4}{3}}}t > 0 \Leftrightarrow t > 1\]

Khi đó ta có phương trình \[{t^2} - 2t + m - 2 = 0\left( * \right)\]

Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 1.

(*) có nghiệm\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 1 - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\]

Với \[m \le 3\] thì (∗) có nghiệm \[{t_1} = 1 - \sqrt {3 - m} ,{t_2} = 1 + \sqrt {3 - m} \]

Để (*) có nghiệm lớn hơn 1 thì

\[1 + \sqrt {3 - m} > 1 \Leftrightarrow \sqrt {3 - m} > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\]

Mà m nguyên dương nên \[m \in \left\{ {1;2} \right\}\]Vậy có 2 giá trị của mm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]

Xem đáp án » 13/10/2022 163

Câu 2:

Tìm nghiệm của phương trình \[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\]

Xem đáp án » 13/10/2022 162

Câu 3:

Cho \[{4^x} + {4^{ - x}} = 7\]. Khi đó biểu thức \[P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] tối giản và \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Tích a.b có giá trị bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 137

Câu 4:

Tìm tích các nghiệm của phương trình \[{(\sqrt 2 - 1)^x} + {(\sqrt 2 + 1)^x} - 2\sqrt 2 = 0\]

Xem đáp án » 13/10/2022 120

Câu 5:

Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 6:

Tìm giá trị của a để phương trình \[{(2 + \sqrt 3 )^x} + (1 - a){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\;\]có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:\[{x_1} - {x_2} = lo{g_{2 + \sqrt 3 }}3\], ta có a thuộc khoảng:

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].

Xem đáp án » 13/10/2022 117

Câu 8:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: \[{9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0\]

Xem đáp án » 13/10/2022 117

Câu 9:

Biết phương trình \[{9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}}\]có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức \[P = a + \frac{1}{2}lo{g_{\frac{9}{2}}}2\;\].

Xem đáp án » 13/10/2022 117

Câu 10:

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất \[1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x\].

Xem đáp án » 13/10/2022 109

Câu 11:

Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]

Xem đáp án » 13/10/2022 108

Câu 12:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình\[{4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\] 

Xem đáp án » 13/10/2022 108

Câu 13:

Tìm m để phương trình \[{4^x} - \;{2^{x\; + \;3}} + \;3\; = \;m\;\] có đúng 2 nghiệm \[x \in \left( {1;3} \right)\;\].

Xem đáp án » 13/10/2022 108

Câu 14:

Tìm các giá trị m để phương trình \[{2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3\;}}\]luôn thỏa, \[\forall x \in R\].

Xem đáp án » 13/10/2022 108

Câu 15:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \[{4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\;\]có 4 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 13/10/2022 107

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »