Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} - {3^y} = y - x}\\{{x^2} + xy + {y^2} = 12}\end{array}} \right.\) là:
A.0
B.1
C.2
D.3
Giải bởi Vietjack
Phương trình\[{3^x} - {3^y} = y - x \Leftrightarrow {3^x} + x = {3^y} + y\]
Xét hàm\[f\left( t \right) = {3^t} + t\]có\[f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 + 1 > 0,\forall t \in R\]nên hàm số đồng biến trên R.
Do đó \[f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y\]
Thay y=x vào phương trình\[{x^2} + xy + {y^2} = 12\]ta được:
\[{x^2} + {x^2} + {x^2} = 12 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow x = \pm 2 \Rightarrow y = \pm 2\]
Vậy hệ có nghiệm (2;2),(−2;−2).
Đáp án cần chọn là: C
Gọi m là giá trị thực thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{|x|}} - {2^y} = y - |x|\left( {m + 1} \right)}\\{{x^2} + y = {m^2}}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất, khi đó giá trị của m thỏa mãn:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x - y}} + 6{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0}\\{{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1}\end{array}} \right.\)
1. Chọn khẳng định đúng:
Số nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} = 2y}\\{{2^y} = 2x}\end{array}} \right.\)là:
Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = - 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?
Điều kiện xác định của hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} - 1) + lo{g_2}(y - 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\] là:
Gọi \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\]là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng?
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx - logy = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \[A = x - 2y\;\] là:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{6^x} - {{2.3}^y} = 2}\\{{6^x}{{.3}^y} = 12}\end{array}} \right.\)có nghiệm (x;y). Chọn kết luận đúng:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} + 2x = 3 + y}\\{{2^y} + 2y = 3 + x}\end{array}} \right.\). Gọi \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\;\]là nghiệm của hệ, chọn mệnh đề đúng:
