IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/07/2024 135

Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.\[{a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\]

B. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b + a{b^2}} \right)\]

C. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

D. \[{a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\]

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]

\[ \Leftrightarrow 3ln\frac{{a + b}}{3} = 2lna + lnb\]

\[ \Leftrightarrow ln{(\frac{{a + b}}{3})^3} = ln{a^2} + lnb\]

\[ \Leftrightarrow ln\frac{{{{(a + b)}^3}}}{{27}} = ln({a^2}b)\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{{(a + b)}^3}}}{{27}} = {a^2}b\]

\[ \Leftrightarrow {(a + b)^3} = 27{a^2}b\]

\[ \Leftrightarrow {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 27{a^2}b\]

\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 24{a^2}b - 3a{b^2}\]

\[ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3(8{a^2}b - a{b^2})\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điều kiện để logab có nghĩa là:

Xem đáp án » 13/10/2022 167

Câu 2:

Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 160

Câu 3:

Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]

Xem đáp án » 13/10/2022 150

Câu 4:

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

Xem đáp án » 13/10/2022 142

Câu 5:

Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b

Xem đáp án » 13/10/2022 139

Câu 6:

Nếu \[{\log _{12}}6 = a;{\log _{12}}7 = b\] thì:

Xem đáp án » 13/10/2022 135

Câu 7:

Giá trị \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 135

Câu 8:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 134

Câu 9:

Chọn công thức đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 10:

Cho \[a > 0;a \ne 1,b > 0\], khi đó nếu \[lo{g_a}b = N\;\] thì:

Xem đáp án » 13/10/2022 129

Câu 11:

Cho \[{\log _2}14 = a\]. Tính l\[lo{g_{49}}32\] theo a.

Xem đáp án » 13/10/2022 127

Câu 12:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \[\log \left( {a{b^2}} \right)\] bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 123

Câu 13:

Đặt \[{\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b\]. Hãy biểu diễn \[P = lo{g_3}240\;\] theo a và b.

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 14:

Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án » 13/10/2022 116

Câu 15:

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức \[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\] ?

Xem đáp án » 13/10/2022 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »