Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\], giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\left[ {0;3} \right]\;\]bằng 2 khi:
A.\[m = 2\]
B. \[m = \frac{{31}}{{27}}\]
C. \[m > \frac{3}{2}\]
D. \[m = 1\]
Giải bởi Vietjack
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
\[y' = 3{x^2} - 6mx.\]
Ta có:\[y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y = 6}\\{x = 2m \Rightarrow y = - 4{m^3} + 6}\end{array}} \right.\]
Xét TH1: m=0. Hàm số đồng biến trên\[\left[ {0;3} \right] \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow \] loại.
Xét TH2: Khi đó, hàm số nghịch biến trên\[\left[ {0;3} \right] \subset \left[ {0;2m} \right]\]\[ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 33 - 27m = 2 \Rightarrow m = \frac{{31}}{{27}} < \frac{3}{2}\](loại)
Xét TH3: \[\frac{3}{2} > m > 0 \Rightarrow 3 > 2m > 0\]thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;6) và điểm cực tiểu là \[\left( {2m, - 4{m^3} + 6} \right).\]Khi đó , GTNN trên\[\left[ {0;3} \right]\]là \[y\left( {2m} \right) = - 4{m^3} + 6\]
\[ \Rightarrow - 4{m^3} + 6 = 2 \Leftrightarrow {m^3} = 1 \Leftrightarrow m = 1\](thỏa mãn)
Xét TH4: \[m < 0 \Rightarrow \left( {0;6} \right)\]là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên \[\left[ {0;3} \right]\]hàm số đồng biến.\[ \Rightarrow {y_{min}} = 6 \Rightarrow \]loại.
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: D
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn \[[ - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}]\] lần lượt là
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f(1 - 2cosx)\] trên \[\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right].\]Giá trị của M+m bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2x + \cos x\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\;\]là :
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \] , khi đó:
Cho hàm số f(x) xác định trên \[\left[ {0;2} \right]\;\]và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:
Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên \[\left[ {1;3} \right]\;\]là M=−2. Chọn khẳng định đúng:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Cho hàm số y=f(x)) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn \[\left[ { - 2;2} \right]\]
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right].\;\]Giá trị a+A bằng:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số \[g\left( x \right) = f({x^3} + 2x) + m\]. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\;\]bằng 9 là:
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{6 - 8{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\] trên tập xác định của nó là:
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} + 2{x^2} - 1\;\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\;\]lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M.m là:
Cho hàm số \[y = x + \frac{1}{x}.\] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]là:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \[y = f\prime (x)\;\] như hình vẽ. Đặt \[g(x) = 2f(x) - {x^2}\]. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn \[\left[ { - 2;4} \right]\;\]là:
