Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số \[g\left( x \right) = f({x^3} + 2x) + m\]. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\;\]bằng 9 là:
A.m=10
B.m=6
C.m=12
D.m=8
Giải bởi Vietjack
Ta có :\[g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2} \right).f'\left( {{x^3} + 2x} \right)\]
\[g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} + 2 = 0}\\{f\prime ({x^3} + 2x) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow f\prime ({x^3} + 2x) = 0\](Do phương trình \[3{x^2} + 2 = 0\;\]vô nghiệm).
Từ đồ thị hàm số f(x) đã cho ta có
\[f\prime ({x^3} + 2x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + 2x = 0}\\{{x^3} + 2x = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = {x_0} \approx 0,77}\end{array}} \right.\]
Hàm số g(x) trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\]có :
\[\begin{array}{*{20}{l}}{g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) + m = m + 1}\\{g\left( {{x_0}} \right) = f\left( 2 \right) + m = m - 3}\\{g\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) + m = m + 1}\end{array}\]
Do đó,\[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = g\left( 1 \right) = m + 1\]
Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên \[\left[ {0;1} \right]\]bằng 9 nên\[m + 1 = 9 \Leftrightarrow m = 8\]
Vậy m=8.
Đáp án cần chọn là: D
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn \[[ - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}]\] lần lượt là
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f(1 - 2cosx)\] trên \[\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right].\]Giá trị của M+m bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2x + \cos x\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\;\]là :
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \] , khi đó:
Cho hàm số f(x) xác định trên \[\left[ {0;2} \right]\;\]và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:
Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên \[\left[ {1;3} \right]\;\]là M=−2. Chọn khẳng định đúng:
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\], giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\left[ {0;3} \right]\;\]bằng 2 khi:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Cho hàm số y=f(x)) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn \[\left[ { - 2;2} \right]\]
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right].\;\]Giá trị a+A bằng:
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{6 - 8{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\] trên tập xác định của nó là:
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} + 2{x^2} - 1\;\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\;\]lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M.m là:
Cho hàm số \[y = x + \frac{1}{x}.\] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]là:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \[y = f\prime (x)\;\] như hình vẽ. Đặt \[g(x) = 2f(x) - {x^2}\]. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn \[\left[ { - 2;4} \right]\;\]là:
