Cho \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 5}} - \frac{{{x^2}}}{4} + x\] Gọi \[M = \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f(x);\;m = \mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\] Khi đó M−m bằng:
A.1.
B.\[\frac{3}{5}.\]
C. \[\frac{7}{5}.\]
D. \[\frac{9}{5}.\]
Giải bởi Vietjack
Ta có :
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 5}} - \frac{{{x^2}}}{4} + x}\\{f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 5}} - \frac{{{x^2} - 4x}}{4}}\end{array}\]
Đặt\[t = {x^2} - 4x + 5\] với \[x \in \left[ {0;3} \right]\] ta có\[t' = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\]
Ta có \[t\left( 0 \right) = 5;\,\,t\left( 2 \right) = 1,\,\,t\left( 3 \right) = 2\]
⇒ Với\[x \in \left[ {0;3} \right]\] thì\[t \in \left[ {1;5} \right]\] khi đó hàm số trở thành\[f\left( t \right) = \frac{1}{t} - \frac{{t - 5}}{4}\] với\[t \in \left[ {1;5} \right]\]
Ta có\[f'\left( t \right) = - \frac{1}{{{t^2}}} - \frac{1}{4} < 0\,\,\forall t \in \left[ {1;5} \right]\]
⇒ Hàm số\[y = f\left( t \right)\] nghịch biến trên\[\left[ {1;5} \right]\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {max}\limits_{[0;3]} f(x) = \mathop {max}\limits_{[1;5]} f(t) = f(1) = 2 = M}\\{\mathop {min}\limits_{[0;3]} f(x) = \mathop {min}\limits_{[1;5]} f(t) = f(5) = \frac{1}{5} = m}\end{array}} \right.\)
Vậy \[M - m = 2 - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}\]
Đáp án cần chọn là: D
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn \[[ - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}]\] lần lượt là
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f(1 - 2cosx)\] trên \[\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right].\]Giá trị của M+m bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2x + \cos x\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\;\]là :
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \] , khi đó:
Cho hàm số f(x) xác định trên \[\left[ {0;2} \right]\;\]và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:
Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên \[\left[ {1;3} \right]\;\]là M=−2. Chọn khẳng định đúng:
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\], giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\left[ {0;3} \right]\;\]bằng 2 khi:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
Cho hàm số y=f(x)) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x) trên đoạn \[\left[ { - 2;2} \right]\]
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{6 - 8{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\] trên tập xác định của nó là:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right].\;\]Giá trị a+A bằng:
Cho hàm số \[y = x + \frac{1}{x}.\] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]là:
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} + 2{x^2} - 1\;\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\;\]lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của M.m là:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \[y = f\prime (x)\;\] như hình vẽ. Đặt \[g(x) = 2f(x) - {x^2}\]. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn \[\left[ { - 2;4} \right]\;\]là:
