Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;1; - 1} \right)\) có phương trình là
D. \(y + z = 0\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Áp dụng công thức tính tích có hương giữa hai vecto \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\) và \[\overrightarrow {OM} \] để suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\].
- Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có 1 VTPT \[\vec n\left( {A;B;C} \right)\] có phương trình là \[A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\].
Giải chi tiết:
Trục \[Oz\] có 1 VTCP là \[\vec k = \left( {0;0;1} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \left( { - 1;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\vec k;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\].
Gọi \(\vec n\) là 1 VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Oz \subset \left( P \right)}\\{M \in \left( P \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec n \bot \vec k}\\{\vec n \bot \overrightarrow {OM} }\end{array}} \right. \Rightarrow \vec n = - \left[ {\vec k;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {1;1;0} \right)\).
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(1.\left( {x - 0} \right) + 1.\left( {y - 0} \right) + 0.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\).
Cho biết nồng độ dung dịch bão hòa KAl(SO4)2 ở 200C là 5,56%. Lấy m gam dung dịch bão hòa KAl(SO4)2.12H2O ở 20oC để đun nóng cho bay hơi 200 gam nước, phần còn lại làm lạnh đến 200C. Tính khối lượng tinh thể KAl(SO4)2.12H2O kết tinh?
Hình vẽ mô tả quá trình điều chế khí metan trong phòng thí nghiệm:
Một học sinh dựa vào thí nghiệm trên đã nêu ra các phát biểu sau:
(a) Khí metan dễ tan trong nước nên cần phải thu bằng phương pháp đẩy nước.
(b) Các chất rắn trong X có thể là CaO, NaOH, CH3COONa.
(c) Ống nghiệm đựng chất rắn khi lắp cần phải cho miệng hơi chúc xuống dưới.
(d) Khi kết thúc thí nghiệm phải tắt đèn cồn trước rồi mới tháo ống dẫn khí.
(e) CaO là chất bảo vệ ống thủy tinh, tránh bị nóng chảy.Có 4 dung dịch: natri clorua (NaCl), rượu etylic (C2H5OH), axit axetic (CH3COOH), kali sunfat (K2SO4) đều có nồng độ 0,1 mol/lít. Dung dịch chứa chất tan có khả năng dẫn điện tốt nhất là
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
Sao anh không về chơi Thôn Vĩ
Nhìn nắng hàng cau nắng mới lên
Vườn ai mướt quá xanh như ngọc
Lá trúc tre ngang mặt chữ điền
(Đây Thôn Vĩ Dạ - Hàn Mặc Tử, Ngữ văn 11, Tập hai, NXB Giáo dục)
Tiếng nói nội tâm của nhân vật trữ tình trong cả khổ thơ đầu không mang sắc thái cảm xúc nào?
Nhận thức mới của Nguyễn Tất Thành trong giai đoạn 1911- 1917 so với các nhà yêu nước tiền bối là về
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
“Ơi kháng chiến ! Mười năm qua như ngọn lửa
Nghìn năm sau, còn đủ sức soi đường.
Con đã đi nhưng con cần vượt nữa
Cho con về gặp lại Mẹ yêu thương.
Con gặp lại nhân dân như nai về suối cũ
Cỏ đón giêng hai, chim én gặp mùa,
Như đứa trẻ thơ đói long gặp sữa
Chiếc nôi ngừng bỗng gặp cánh tay đưa”.
(Tiếng hát con tàu – Chế Lan Viên, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục)
Trong khổ thơ in đậm sau đã sử dụng biện pháp tu từ nào?
Tác giả nào KHÔNG thuộc phong trào “thơ mới” giai đoạn 1932 – 1945?
Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Tác phẩm nào sau đây KHÔNG thuộc về khuynh hướng văn học hiện thực?
H2O2 phân hủy chậm trong dung dịch ở nhiệt độ thường theo phản ứng sau:
2H2O2 → 2H2O + O2↑
Khi thêm vào dung dịch này một ít bột MnO2, thấy bọt khí oxi thoát ra rất mạnh. Sau khi phản ứng kết thúc, MnO2 vẫn còn nguyên vẹn. Vai trò của MnO2 trong phản ứng trên là
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 56 đến 60:
“Cuộc sống riêng không biết đến điều gì xảy ra ngoài ngưỡng cửa nhà mình là một cuộc sống nghèo nàn, dù nó có đầy đủ tiện nghi đến đâu đi nữa. Nó giống như một mảnh vườn được chăm sóc cẩn thận, đầy hoa thơm sạch sẽ và gọn gàng. Mảnh vườn này có thể làm chủ nhân của nó êm ấm một thời gian dài, nhất là khi lớp rào bao quanh không còn làm họ vướng mắt nữa. Nhưng hễ có một cơn dông tố nổi lên là cây cối sẽ bị bật khỏi đất, hoa sẽ nát và mảnh vườn sẽ xấu xí hơn bất kì một nơi hoang dại nào. Con người không thể hạnh phúc với một hạnh phúc mong manh như thế. Con người cần một đại dương mênh mông bị bão táp làm nổi sóng nhưng rồi lại phẳng lì và trong sáng như trước. Số phận của những cái tuyệt đối cá nhân không bộc lộ ra khỏi bản thân, chẳng có gì đáng thèm muốn.”
(Theo A.L.Ghec-xen, 3555 câu danh ngôn, NXB Văn hóa – Thông tin, Hà Nội, 1997)
Xác định câu chủ đề của văn bản trên?
Tại sao tác giả lại cho rằng: “Số phận của những cái tuyệt đối cá nhân không bộc lộ ra khỏi bản thân, chẳng có gì đáng thèm muốn.”
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 8x - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
