IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 123

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 66. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB′A′, BCC′B′, CAA′C′. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:

A.42

B.14

C.18

D.21

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi P′,Q′,R′ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (PQR) với các cạnh CC′,AA′,BB′.

Dễ dàng chứng minh được P′,Q′,R′ tương ứng là trung điểm của các cạnh CC′,AA′,BB′, đồng thời P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh Q′R′,R′P′,P′Q′.

Đặt\(\)\[V = {V_{ABC.Q'R'P'}}\]

Ta có:\[{S_{R'PQ}} = \frac{1}{4}{S_{R'Q'P'}}\] nên\[{V_{B.R'PQ}} = \frac{1}{4}{V_{B.R'Q'P'}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}V = \frac{1}{{12}}V\]

Tương tự ta có:\[{V_{A.Q'PR}} = \frac{1}{{12}}V\]

Ta có:\[{S_{MNC}} = {S_{QRP'}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\] nên\[{V_{CMN.P'QR}} = \frac{V}{4}\]

Vậy\[V{V_{PQRABMN}} = V - {V_{B.R'PQ}} - {V_{A.Q'PR}} - {V_{CMN.P'QR}} = V - 2.\frac{V}{{12}} - \frac{V}{4} = \frac{{7V}}{{12}} = \frac{7}{2}.\frac{1}{2}.12.6 = 21\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy SS và chiều cao hh là:

Xem đáp án » 13/10/2022 167

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB=2a,AC=a,\(AA' = \frac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a?

Xem đáp án » 13/10/2022 162

Câu 3:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 13/10/2022 141

Câu 4:

Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:

Xem đáp án » 13/10/2022 134

Câu 5:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′  có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC′  và mặt phẳng (ABB′A′)  bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 13/10/2022 133

Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′có AB=a, đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng \[(BCC\prime B\prime )\;\]một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu 7:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 13/10/2022 124

Câu 8:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 123

Câu 9:

\[\]Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 10:

Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. AD⊥(ABC), AD+BE+CF=5, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 118

Câu 11:

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 114

Câu 12:

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′  trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A′C tạo với mặt phẳng đáy một góc α với \[tan\alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\]. Thể tích khối chóp A′.ICD là:

Xem đáp án » 13/10/2022 106

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat A = {60^0}\). Chân đường cao hạ từ B′  xuống (ABCD)  trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB′=a . Thể tích khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 13/10/2022 105

Câu 14:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD=2a, góc giữa hai mặt phẳng \[(A\prime BD)\;\]và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 102

Câu 15:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat {ACB} = {60^0}\), cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Xem đáp án » 13/10/2022 101

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »