Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:
A.\[\frac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}.\]
B. \[8\sqrt 2 \pi .\]
C. \[\frac{{16\sqrt 3 \pi }}{3}.\]
D. \[8\sqrt 3 \pi .\]
Giải bởi Vietjack
Tam giác BCD là tam giác đều cạnh 4\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SBCD = 4\sqrt 3 }\\{p = 12}\end{array}} \right.\)
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp ta có:\[R = \frac{{2S}}{p} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD \[ \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABO\] vuông tại O có
\[BO = \frac{{4\sqrt 3 }}{3};AB = 4 \Rightarrow AO = h = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\]
Khi đó diện tích xung quanh hình trụ có \[h = \frac{{4\sqrt 6 }}{3};R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\] là \[S = 2\pi Rh = \frac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\]Đáp án cần chọn là: A
Một hình trụ có diện tích xung quanh là \[16\pi \], thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \[(\alpha )\;\]song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là ABB′A′, biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200. Chu vi tứ giác ABB′A′ bằng:
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi }cm\) (như hình vẽ).
Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
D.120 cm2
Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 300, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
Cho hai đường thẳng d và \[\Delta \], điều kiện nào sau đây của d và \[\Delta \] thì khi quay d quanh \[\Delta \] ta được một mặt trụ?
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1 và chiều cao bằng 3. Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục của nó có diện tích bằng:
Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:
Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh đường thẳng AB với A,B lần lượt là trung điểm của MN,PQ ta được một hình trụ có đường kính đáy:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \[4\pi \]. Thể tích của khối trụ là:
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1),(H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1,h1,r2,h2 thỏa mãn \[{r_2} = \frac{1}{2}{r_1},{h_2} = 2{h_1}\] (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3 . Tính thể tích khối trụ (H1) bằng:
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?
