Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?
Giải bởi Vietjack
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ôtô (x > 0);
y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa (y > 0).
Quãng đường đi được bằng ôtô là: 4x (km).
Quãng đường đi được tàu hỏa là: 7y (km).
Tổng quãng đường đi được là 640km nên ta có: 4x + 7y = 640 (km) (1)
Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên ta có: y − x = 5 (km) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của ôtô là 55 km/h và vận tốc của tàu hỏa là 60km/h.
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = .
Cho phương trình: m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)
a. Giải phương trình với m = 1.
b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
