Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 3x – 4 = 0
b)
Giải bởi Vietjack
a) x2 + 3x – 4 = 0
Û x2 + 4x – x – 4 = 0
Û x(x + 4) – (x + 4) = 0
Û (x – 1)(x + 4) = 0
Û
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; −4}.
b) Điều kiện xác định y – 1 > 0 Û y > 1.
Đặt t = (t > 0) (vì y > 1 nên , do đó )
Ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û (thỏa mãn)
Suy ra = 1 Û = 1
Û y – 1 = 1 Û y = 2 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 2).
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = .
Cho phương trình: m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)
a. Giải phương trình với m = 1.
b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
