Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
A. \(G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\);
B. G(1; 3);
C. G(2; -3);
D. G(1; 1).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Ta có \(\overrightarrow {MN} \) = (-1; 4)
Gọi tọa độ của điểm A là A(xA; yA). Khi đó \(\overrightarrow {PA} \left( {{x_A} - 2;{y_A} + 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \)(tính chất đường trung bình)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 2 = - 1\\{y_A} + 3 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1\\{y_A} = 1\end{array} \right.\)
⇒ A(1; 1).
Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(xB; yB) và C(xC; yC).
Vì P là trung điểm của AB nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.2 - 1\\{y_B} = 2.\left( { - 3} \right) - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = - 7\end{array} \right.\)
⇒ B(3; -7).
Vì N là trung điểm của AC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2.\left( { - 1} \right) - 1\\{y_C} = 2.5 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 3\\{y_C} = 9\end{array} \right.\)
⇒ C(-3; 9).
Khi đó tọa độ trọng tâm G là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 3 + \left( { - 3} \right)}}{3}\\{y_G} = \frac{{1 + \left( { - 7} \right) + 9}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{1}{3}\\{y_G} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\).
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Cho hình vẽ:
Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|\).
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
