Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;-2;3\right),B\left(-1;-2;1\right),C\left(1;0;1\right).$ Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0$ sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh $AC,AB,BC$ lần lượt là H, K, E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho $T=A{K}^2+B{E}^2+C{H}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng: 

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=-2x^3+3x^2+m$ trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a,b,0,c\left(a<b<c\right)$ (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+m\right|$ trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;0;1\right),B\left(4;2;5\right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:  

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Giá trị của $u_3$ là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2\right)=4$ là:

Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn $x_C=x_A+x_B$ và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{9}x,y={\log }_{12}x,y={\log }_{15}x.$ Tính độ dài đoạn thẳng AB?      

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(5;-2;0\right),B\left(-2;3;0\right)$ và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: 

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn $f\left(0\right)=\frac{1}{8}$ và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Xét hàm số f(x) thỏa mãn $g"\left(x\right)=2021\left[f"\left(x\right)f\left(x\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2\right]-f"\left(x\right)$ và $g\text{'}\left(0\right)=\frac{2013}{8}.$ Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.              

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?