Cho hai biểu thức và
a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.
Giải bởi Vietjack
a)
Điều kiện xác định của biểu thức A là: 2 – x ≠ 0 Û x ≠ 2.
Ta có |2x – 3| = 1
Trường hợp 1: 2x – 3 ≥ 0 thì 2x – 3 = 1
Với 2x – 3 ≥ 0 Û 2x ≥ 3 Û x ≥ thì |2x – 3| = 2x – 3. Khi đó:
2x – 3 = 1 Û 2x = 4 Û x = 2 (không thõa mãn)
Trường hợp 2: 2x – 3 ≤ 0 Û 2x ≤ 3 Û x ≤ thì |2x – 3| = – 2x + 3. Khi đó:
– 2x + 3 = 1 Û 2x = 2 Û x = 1 (thõa mãn)
Thay x = 1 (TMĐK) vào ta được:
.
Vậy khi |2x – 3| = 1 thì A = 2.b) Điều kiện xác định của biểu thức B:
Khi đó, ta có:
Vậy .
c) Ta có P = A.B nên:
Để biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất.
Suy ra (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất.
∙ Xét x – 2 < 0 hay x < 2 thì < 0.
Do đó không xác định được giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này.
∙ Xét x – 2 > 0 hay x > 2 thì > 0.
Ta thấy: x là số nguyên lớn hơn 2 mà (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất nên x = 3.
Vậy để P = A . B đạt giá trị lớn nhất thì x = 3.
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.
a) Tính DE.
b) BF cắt AC ở I. Tính .
c) Chứng minh rằng IC2 = IE.IA.
d) BE cắt AF ở H. Tính .Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?
Giải phương trình
a) ;
b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0;
c) ;
d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.
