Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.
a) Tính DE.
b) BF cắt AC ở I. Tính .
c) Chứng minh rằng IC2 = IE.IA.
d) BE cắt AF ở H. Tính .
Giải bởi Vietjack
a)Áp dụng định lý Ta-let trong ∆ABC có DE // BC, ta có:
(cm).
b) Theo đề ta có DE // BC hay DF // BC và BD // CF.
Suy ra tứ giác BDFC là hình bình hành nên ta có FC = BD.
Mà BD = AB – AD = 5 – 2 = 3 (cm).
Suy ra FC = 3 cm.
Ta có CF // AD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
c) Áp dụng hệ quả của định lý Ta – let với CF // AD, ta có:
(1)
Áp dụng hệ quả định lý Ta – let với EF // BC, ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra nên IC2 = IE.IA.
Cho hai biểu thức và
a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?
Giải phương trình
a) ;
b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0;
c) ;
d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.
