Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18c2+a=18 và lim⏟x→+∞(ax2+bx−cx)=−2. Tính P=a+b+5c.

Ta có limx→+∞ax2+bx−cx=−2⇔limx→+∞a−c2x2+bxax2+bx+cx=−2 Điều này xảy ra ⇔a−c2=0(a,c>0)ba+c=−2 (Vì nếu c≤0 thì limx→+∞ax2+bx−cx=+∞ Mặt khác, ta cũng có c2+a=18 Do đó, a=c2=9b=−2(a+c)⇔a=9,b=−12,c=3 Vậy P=a+b+5c=12 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

12/07/2024 152

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

A. $P = 18$

B. $P = 12$

Đáp án chính xác

C. $P = 9$

D. $P = 5$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} \frac{(a - c^{2}) x^{2} + b x}{\sqrt{a x^{2} + b x} + c x} = - 2$

Điều này xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a - c^{2} = 0 (a, c > 0) \\ \frac{b}{\sqrt{a} + c} = - 2 \end{matrix}$ (Vì nếu $c \leq 0$ thì $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = + \infty$

Mặt khác, ta cũng có $c^{2} + a = 18$

Do đó, $\{\begin{matrix} a = c^{2} = 9 \\ b = - 2 (\sqrt{a} + c) \end{matrix}$ $\Leftrightarrow a = 9, b = - 12, c = 3$

Vậy $P = a + b + 5 c = 12$

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Xem đáp án » 14/10/2022 152

Câu 2:

Cho $n = 2 k + 1, k \in N$ . Khi đó:

Xem đáp án » 14/10/2022 137

Câu 3:

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 4:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 5:

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 126

Câu 6:

Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ khi đó:

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 7:

Cho $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng $L = a + b$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 8:

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn L khi $x \to x_{0}$ kí hiệu là:

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 9:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 10:

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2})$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 11:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 12:

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

Xem đáp án » 14/10/2022 117

Câu 13:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 14:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết $\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 112

Câu 15:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 101

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »