Cho limx→0xx+17.x+4−2=ab (ablà phân số tối giản). Tính tổng L=a+b.

Đặt L=limx→0xx+17.x+4−2=ab thì 1L=limx+17.x+4−2x=ba Ta có ba=limx→0x+17.x+4−x+4+x+4−2x=limx→0x+17.x+4−x+4x+limx→0x+4−2x Xét L1=limx→0x+4x+17−1x. Đặt t=x+17 Khi đó : x=t7−1x→0⇒t→1 L1=limt→1t7+3t−1t7−1=limt→1t7+3t6+t5+t4+t3+t2+t+1=27 Xét L2=limx→0x+4−2x=limx→0x+4−2x+4+2xx+4+2=limx→01x+4+2=14 Vậy ba=27+14=1528⇒a=28,b=15⇒a+b=43⇒a+b=43Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

07/07/2024 124

Cho $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng $L = a + b$ .

A. $L = 43$

Đáp án chính xác

B. $L = 23$

C. $L = 13$

D. $L = 53$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $L = \lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ thì $\frac{1}{L} = \lim (\frac{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}{x}) = \frac{b}{a}$

Ta có
$\frac{b}{a} = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} + \sqrt{x + 4} - 2}{x}) = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4}}{x}) + \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x})$

Xét $L_{1} = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{x + 4} (\sqrt[7]{x + 1} - 1)}{x})$ . Đặt $t = \sqrt[7]{x + 1}$

Khi đó : $\{\begin{matrix} x = t^{7} - 1 \\ x \to 0 \Rightarrow t \to 1 \end{matrix}$
$L_{1} = \lim_{t \to 1} \frac{\sqrt{t^{7} + 3} (t - 1)}{t^{7} - 1} = \lim_{t \to 1} \frac{\sqrt{t^{7} + 3}}{(t^{6} + t^{5} + t^{4} + t^{3} + t^{2} + t + 1)} = \frac{2}{7}$

Xét
$L_{2} = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}) = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 4} - 2) (\sqrt{x + 4} + 2)}{x (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2} = \frac{1}{4}$

Vậy $\frac{b}{a} = \frac{2}{7} + \frac{1}{4} = \frac{15}{28} \Rightarrow a = 28, b = 15 \Rightarrow a + b = 43 \Rightarrow a + b = 43$
Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Xem đáp án » 14/10/2022 152

Câu 2:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 151

Câu 3:

Cho $n = 2 k + 1, k \in N$ . Khi đó:

Xem đáp án » 14/10/2022 137

Câu 4:

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 5:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 6:

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 126

Câu 7:

Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ khi đó:

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 8:

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn L khi $x \to x_{0}$ kí hiệu là:

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 9:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 10:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 11:

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2})$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 12:

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

Xem đáp án » 14/10/2022 117

Câu 13:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 14:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết $\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 112

Câu 15:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 101

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »