Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/07/2024 78

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 4x - 3y bằng


A. 1214;



B. 394;


C. 24;

Đáp án chính xác

D. 39.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có:499y2a4xlog7a2log7499y2log7a4xlog7a2

Û (9 - y2)log7 49 ³ (4x - log7 a2)log7 a

Û 2(9 - y2) ³ 2(2x - log7 a).log7 a (1)

Đặt t = log7 a, khi a > 0 thì t Î ℝ, (1) trở thành t2 - 2x.t + 9 - y2 ³ 0 (2)

(1) đúng với mọi a > 0 Û (2) đúng với mọi t Î

Û D¢ = x2 - 9 + y2 £ 0 Û x2 + y2 £ 9

+) Xét (4x - 3y)2 £ (16 + 9)(x2 + y2)

Þ (4x - 3y)2 £ 225 Þ 4x - 3y £ 15

+) Suy ra P = x2 + y2 + 4x - 3y £ 9 + 15 = 24 đẳng thức xảy ra khi

x4=y3     x2+y2=9x=125;y=95x=125;y=95

Vậy GTLN của P bằng 24.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu min0;2fx=f1  thì max0;2fx  bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 368

Câu 2:

Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 14/10/2022 188

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; -1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Phương trình của (P) là:

Xem đáp án » 14/10/2022 169

Câu 4:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Xem đáp án » 14/10/2022 149

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Xem đáp án » 14/10/2022 147

Câu 6:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 146

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = x-3

Xem đáp án » 14/10/2022 141

Câu 8:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 138

Câu 9:

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 10:

Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Media VietJack

Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 11:

Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1 và u2 = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Xem đáp án » 14/10/2022 122

Câu 12:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 13:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x12x+4 là đường thẳng có phương trình:

Xem đáp án » 14/10/2022 117

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 117

Câu 15:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 14/10/2022 116

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »