Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc)

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc)

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 - Mã đề 102

  • 17658 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: fxdx=ex+2xdx=ex+x2+C.


Câu 2:

Đạo hàm của hàm số y = x-3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: y' = - 3x-3 - 1 = - 3x-4.


Câu 3:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Media VietJack

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +¥). Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a > 0.


Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: .

Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0).

Phương trình mặt phẳng (Oyz) là:

1(x - 0) + 0(y - 0) + 0(z - 0) = 0 hay x = 0.


Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x12x+4 là đường thẳng có phương trình:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có limx+=limx+2x12x+4=1  và limx=limx2x12x+4=1  .

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y = 1.


Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).


Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 1.


Câu 8:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là (2; -7).


Câu 9:

Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1 và u2 = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Công bội của cấp số nhân là q=u2u1=21=2.


Câu 10:

Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i. Số phức z1 + z2 bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i nên z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = 3 + 2i.


Câu 11:

Với a là số thực dương tùy ý, 4loga  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với a > 0, ta có 4loga=4loga12=4.12loga=2loga.


Câu 12:

Cho fxdx=cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức sinxdx=cosx+C . Suy ra f (x) = sin x.


Câu 14:

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối chóp S.ABC là V=13B.h=13.10.3=10.


Câu 15:

Môđun của số phức z = 3 + 4i bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có z=32+42=25=5.


Câu 16:

Nghiệm của phương trình 32x + 1 = 32 - x là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có

32x + 1 = 32 - x

Û 2x + 1 = 2 - x

Û 3x = 1

x=13.


Câu 17:

Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Media VietJack

Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 bằng với số giao điểm của đường thẳng (d): y = 1 và đồ thị (C) của hàm số y = f (x).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt.


Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đkxđ: x > -1

log5 (x + 1) > 2 Û x + 1 > 52

Û x + 1 > 25 Û x > 24

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là S = (24; +¥).


Câu 19:

Nếu 02fxdx=4  thì 0212fx+2dx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

0212fx+2dx=1202fxdx+022dx=2+4=6.


Câu 20:

Tập xác định của hàm số y = log3 (x - 4) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: x - 4 > 0 Û x > 4.

Vậy tập xác định của hàm số y = log3 (x - 4) là (4; +¥).


Câu 21:

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đố thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.


Câu 22:

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là


Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do điểm A(1; 2; -3) nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (1; 2; 0).


Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có bán kính mặt cầu R=6 .

Suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R=26.


Câu 25:

Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 3 và IM = 4. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Ta có chiều cao hình nón h OI = 3, bán kính đáy r = IM = 4 thì độ dài đường sinh là: l=OM=IM2+OI2=32+42=5.


Câu 26:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có thể tích khối lăng trụ bằng V = B.h = 3a2.2a = 6a3.


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+t   y=12t  z=1+3t . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u3=1;2;3 .


Câu 28:

Nếu 15fxdx=3 thì 51fxdx  bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: 51fxdx=15fxdx=3=3.


Câu 29:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Media VietJack

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

A'C' Ì (A'B'C'D'),

BD // (A'B'C'D') Þ d (BD, A'C') = d (BD, (A'B'C'D'))

= d (B, (A'B'C'D')) = BB' = 3a.


Câu 30:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = x3 + x Þ y' = 3x2 + 1 > 0 "x Î ℝ.

Do đó hàm số đồng biến trên ℝ.


Câu 31:

Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 - 3x2 - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2] bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số f (x) = x3 - 3x2 - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2]

Þ f '(x) = 3x2 - 6x - 9.

f '(x) = 0 Û 3x2 - 6x - 9 = 0 x=12;2x=3   2;2

Do có: f (-2) = 8; f (-1) = 15; f (2) = -12.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 - 3x2 - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2] bằng f (-1) và bằng 15.


Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì đường thẳng cần tìm song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Nên đường thẳng cần tìm có có VTPT n=nP=2;1;3  và đi qua A(1; 2; -1) suy ra có phương trình:

2(x - 0) - (y + 3) + 3(z - 2) = 0

Û 2x - y + 3z - 9 = 0.


Câu 33:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n (W) = 21.

Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49; 56; 57; 58; 59 Þ Có 9 số.

Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài: P=921=37.


Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:AB2;2;2;AC1;0;1.

AB;AC=2;4;2=21;2;1

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là  và đi qua A(1; 2; -1). Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là: x11=y22=z+11.


Câu 35:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + z + 6 = 0. Khi đó z1 + z2 + z1z2 bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì phương trình z2 + z + 6 = 0 có hai nghiệm z1 và z2.

Theo định lí Vi-et, ta có: z1+z2=1z1z2=6      .

Do đó: z1 + z2 + z1z2 = -1 + 6 = 5.


Câu 36:

Cho hàm số fx=11cos22x  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

fxdx=11cos22xdx

=dx12d2xcos22x=x12tan2x+C.


Câu 37:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định (6 - x)(x + 2) > 0

Û - x2 + 4x + 12 > 0 Û -2 < x < 6.

Mà x ÎÞ x Î {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)].


Câu 38:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, AB =  và AA' = 1 (tham khảo hình bên).

Media VietJack

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có ABCC'CC'ABCABBC                       ABC'CBABC'B

C'ABABC=ABC'BAB                 

C'AB;ABC^=C'B;BC^=C'BC^

DABC vuông tại B nên BC=AC2AB2=2232=1 .

Trong tam giác vuông C'BC, tanC'BC^=C'CBC=11=1 .

Do đó C'BC^=45°. Vậy C'AB;ABC^=45°.


Câu 39:

Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu min0;2fx=f1  thì max0;2fx  bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

f '(x) = 4mx3 + 4(m - 1)x

Do f (x) là hàm đa thức và min0;2fx=f1f'1=0

4m+4m1=0m=12

Thay m=12  vào hàm số ban đầu ta được

y=12x4+2121x2=12x4x2

Þ y' = 2x3 - 2x = 2x(x - 1)(x + 1)

Ta có BBT:

Media VietJack

Vậy với m=12  , thì min0;2fx=f1TM .

Dựa vào BBT ta có max0;2fx=f2=4.


Câu 40:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5b - 1)(a.2b - 5) < 0?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

(5b - 1)(a.2b - 5) = 0 5b1=0   a.2b5=0b=0      b=log25a

+) TH1:log25a<0a>0       a>5

Vì hàm số y = ax (a > 1) là hàm đồng biến nên

(5b - 1)(a.2b - 5) < 0

Yêu cầu của bài toán suy ra

3log25a<2185a<14

a40a>20

Mà a Î* Þ a Î {21; 22; ...; 40}

+) TH2:log25a>0a>0       0<a<5

Vì hàm số y = ax (a > 1) là hàm đồng biến nên

(5b - 1)(a.2b - 5) < 0 0<b<log25a

Yêu cầu của bài toán suy ra

2log25a<345a<8

a54a>58

Mà a Î* Þ a = 1

Vậy có 21 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu của bài toán.


Câu 41:

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và 05fxdx=F5G0+a,a>0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 5. Khi S = 20 thì a bằng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt G (x) = F (x) + C (C là hằng số).

05fxdx=F5F0=F5G0C=F5G0+C

 

Suy ra C = a.

S=05FxGxdx=05adx=05adx=5a

 

Theo giả thiết 5a = 20 Û a = 4.


Câu 42:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

 

Media VietJack

Diện tích đáy:SABC=12AB.AC=a22

Ta có:ABACABAA'ABACC'A'

BC';ACC'A'^=BC'A^=30°

Khi đó AC'=AB.cot30°=a3

AA'=AC'2A'C'2=a32a2=a2

Vậy, thể tích khối lăng trụ đã cho là:

V=SABC.AA'=a22.a2=22.a3

.


Câu 43:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Xét tam giác vuông SMO có 

tanMSO^=OMOStan60°=OM1OM=3

Kẻ đường kính SS' của mặt cầu ngoại tiếp hình nón.

Tam giác SMS' vuông tại M có MO ^ SS'

Þ MO2 = OS.OS' Þ32=1.OS'OS'=3

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là

R=OS+OS'2=1+32=2

Diện tích (S) là S = 4pR2 = 4p22 = 16p.


Câu 44:

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 4x - 3y bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:499y2a4xlog7a2log7499y2log7a4xlog7a2

Û (9 - y2)log7 49 ³ (4x - log7 a2)log7 a

Û 2(9 - y2) ³ 2(2x - log7 a).log7 a (1)

Đặt t = log7 a, khi a > 0 thì t Î ℝ, (1) trở thành t2 - 2x.t + 9 - y2 ³ 0 (2)

(1) đúng với mọi a > 0 Û (2) đúng với mọi t Î

Û D¢ = x2 - 9 + y2 £ 0 Û x2 + y2 £ 9

+) Xét (4x - 3y)2 £ (16 + 9)(x2 + y2)

Þ (4x - 3y)2 £ 225 Þ 4x - 3y £ 15

+) Suy ra P = x2 + y2 + 4x - 3y £ 9 + 15 = 24 đẳng thức xảy ra khi

x4=y3     x2+y2=9x=125;y=95x=125;y=95

Vậy GTLN của P bằng 24.


Câu 45:

Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và 3z1z2 = 4z3(z1 + z2). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Ta có 3z1z2 = 4z3(z1 + z2) Þ |3z1z2| = |4z3(z1 + z2)|

Û |3z1z2| = |4z3(z1 - (-z2))|

Û |z1 - (-z2)| = 3

Lấy D đối xứng với B qua O, suy ra D biểu diễn (-z2).

Ta có |z1 - (-z2)| = 3 Û AD = 3

DABD có trung tuyến  nên DABD vuông tại A

AB=BD2AD2=7

+) 3z1z2 = 4z3(z1 + z2) Û z1(3z2 - 4z3) = 4z2z3

Þ |z1||3z2 - 4z3| = |4z2z3|

Þ |3z2 - 4z3| = 4

9OB2+16OC224OB.OC.cos BOC^=16

cosBOC^=34

Áp dụng định lí cosin cho DBOC ta có:

BC=OB2+OC22OB.OC.cosBOC^=4+14.34=2

Tương tự ta tính được AC=2

Vậy SABC=74.


Câu 46:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=zz¯ z+2z¯+2i=z2i2?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi z = a + bi với a; b Î

Ta có:z2=zz¯a2+b2=2b*

Mặt khác z+2z¯+2i=z2i2   (**)

z¯+2i¯=z2i  nên z¯+2i=z2i

Nên từ (**) z2i=0z=2iz+2=z2i       

Với |z - 2i| = 0 Þ z = 2i (thoả mãn (*))

Với |z + 2| = |z - 2i| Þ (a + 2)2 + b2 = a2 + (b - 2)2

.Û a = -b thay vào (*) ta được:

b2 + b2 = 2|b| Û b2 = |b| b=0  b=1  b=1a=0  a=1a=1  z=0      z=1+iz=1i  

Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; -1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Phương trình của (P) là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P), A' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy suy ra A(0; 1; 0). Khi đó khoảng cách từ A đến (P) là đoạn thẳng AH £ AA'. Độ dài đoạn thẳng AH dài nhất khi H và A' trùng nhau. Khi đó mặt phẳng (P) nhận A'A=2;0;1  làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) đi qua A'(0; 1; 0) có VTPT: A'A=2;0;1 là:

2(x - 0) + 0(y - 1) + (-1)(z - 0) = 0

Û 2x - z = 0.


Câu 48:

Cho hàm số bậc bốn y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+ Ta có:g'x=f'xfx

+ Từ bảng biến thiên ta thấy g (x) > 0, "x Îsuy ra f (x) = eg (x) > 1, "x Î

+ Phương trình f '(x) = g '(x) Û g '(x)f (x) = g '(x)

Û g '(x)[f (x) - 1] = 0 Û g '(x) = 0 x=x1x=x2x=x3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x)

S=x1x3f'xg'xdx=x1x2f'xf'xfxdx+x2x3f'xf'xfxdx

=04211tdtt=fx+423711tdt35,43835;36


Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng 2. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: d (I, (OMN)) = 2 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(4; 1; 0), đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với (S) cũng tại điểm A(4; 1; 0) do MN Ì (Oxy)

Gọi M(m; 0; 0) và N(0; n; 0), m, n > 0

Do A Î MN nên AM=kANm4=4k1=kn1

Þ (m - 4)(n - 1) = 4 m=4nn1,n10

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI:

4x+y+2z212=0

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM: x=m2 .

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON:y=n2 .

Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là Jm2;n2;n2+6n214n4

Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 nên OJ=72

OJ2=494

4n2n12+n24+n26n+21216n12=494

Û n4 - 4n3 - 10n2 + 28n + 49 = 0

n=1±22


Câu 50:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = |x4 + 2ax2 + 8x| có đúng ba điểm cực trị
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số y = x4 + 2ax2 + 8x trên ℝ.

Ta có: f '(x) = 4x3 + 4ax + 8 (*)

f '(x) = 0 Û 4x3 + 4ax + 8 = 0 a=x22x  (Do x = 0 không thỏa mãn nên x ¹ 0)

Xét hàm số: gx=x22x  trên ℝ \ {0}

 g'x=2x+2x2.

f'x=02x+2x2=0x=1.

Bảng biến thiên của hàm số g (x):Media VietJack

 

Dễ thấy phương trình f (x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm đơn x = 0 nên yêu cầu bài toán

Û Hàm số f (x) có đúng một điểm cực trị 

Û Phương trình a = g (x) có một nghiệm đơn duy nhất Û a ³ -3.

Do a nguyên âm nên a Î {-3; -2; -1}.

Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán


Bắt đầu thi ngay