Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 91

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng 2. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng


A. 62;


Đáp án chính xác


B. 14;


C. 8;

D.92.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: d (I, (OMN)) = 2 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(4; 1; 0), đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với (S) cũng tại điểm A(4; 1; 0) do MN Ì (Oxy)

Gọi M(m; 0; 0) và N(0; n; 0), m, n > 0

Do A Î MN nên AM=kANm4=4k1=kn1

Þ (m - 4)(n - 1) = 4 m=4nn1,n10

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI:

4x+y+2z212=0

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM: x=m2 .

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON:y=n2 .

Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là Jm2;n2;n2+6n214n4

Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 nên OJ=72

OJ2=494

4n2n12+n24+n26n+21216n12=494

Û n4 - 4n3 - 10n2 + 28n + 49 = 0

n=1±22

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu min0;2fx=f1  thì max0;2fx  bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 368

Câu 2:

Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 14/10/2022 188

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; -1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Phương trình của (P) là:

Xem đáp án » 14/10/2022 169

Câu 4:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Xem đáp án » 14/10/2022 149

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Xem đáp án » 14/10/2022 147

Câu 6:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 146

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = x-3

Xem đáp án » 14/10/2022 141

Câu 8:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 138

Câu 9:

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 10:

Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Media VietJack

Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 11:

Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1 và u2 = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Xem đáp án » 14/10/2022 122

Câu 12:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 13:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x12x+4 là đường thẳng có phương trình:

Xem đáp án » 14/10/2022 117

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 117

Câu 15:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 14/10/2022 116

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »