Để phương trình a21−tan2x=sin2x+a2−2cos2x có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Điều kiện: 1−tan2x≠0cos2x≠0cosx≠0 ⇔cos2x−sin2xcos2x≠0cos2x≠0cosx≠0 ⇔cos2x≠0cosx≠0 ⇔2x≠π2+kπx≠π2+kπ ⇔x≠π4+kπ2x≠π2+kπk∈Z Ta có: a21−tan2x=sin2x+a2−2cos2x ⇔a2cos2x−sin2xcos2x=sin2x+a2−2cos2x ⇔a2cos2xcos2x=sin2x+a2−2cos2x ⇔a2cos2x=sin2x+a2−2 ⇔a2cos2x=1−cos2x+a2−2 ⇔a2+1cos2x=a2−1 ⇔cos2x=a2−1a2+1<1 Vì: cosx≠0 ⇒0<cos2x≤1 ⇔cos2x>0 ⇔a2−1>0 ⇒a>1 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

07/07/2024 95

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

A. $|a| \geq 1$

B. $|a| > 1$

Đáp án chính xác

C. $|a| = 1$

D. $|a| \neq 1$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{matrix} 1 - \tan^{2} x \neq 0 \\ \cos 2 x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cos^{2} x} \neq 0 \\ \cos 2 x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \cos 2 x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} \\ x \neq \frac{π}{2} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Ta có: $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{\frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cos^{2} x}} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2} \cos^{2} x}{\cos 2 x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$

$\Leftrightarrow a^{2} \cos^{2} x = \sin^{2} x + a^{2} - 2$

$\Leftrightarrow a^{2} \cos^{2} x = 1 - \cos^{2} x + a^{2} - 2$

$\Leftrightarrow (a^{2} + 1) \cos^{2} x = a^{2} - 1$

$\Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 1} < 1$

Vì: $\cos x \neq 0$

$\Rightarrow 0 < \cos^{2} x \leq 1$

$\Leftrightarrow \cos^{2} x > 0$

$\Leftrightarrow a^{2} - 1 > 0$

$\Rightarrow |a > 1|$

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 134

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 3:

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 5:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Xem đáp án » 14/10/2022 102

Câu 6:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Câu 7:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 8:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 9:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 10:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 11:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 12:

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

Xem đáp án » 14/10/2022 91

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 14:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »