Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 102

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x4cos24x=0 có:


A. Ba nghiệm      



B. Một nghiệm     


C. Hai nghiệm

D. Bốn nghiệm

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trường hợp 1: cos4x=0

4x=π2+kπ

x=π8+kπ4kZ

 

Khi đó, sin24x=1

Thay vào phương trình ta có: 1 + 3.0 – 4.0 = 0 ↔ 1 = 0 (vô lí)

x=π8+kπ4kZ không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: cos4x0

xπ8+kπ4kZ

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x ta được:

sin24xcos24x+3sin4xcos4x4=0

 

tan24x+3tan4x4=0

Đặt tan 4x = t. Khi đó phương trình trở thành:

t2+3t4=0

t=1t=4

tan4x=1tan4x=4

4x=π4+kπ4x=arctan4+kπ

x=π16+kπ4x=14arctan4+kπ4kZ

 

 

Xét nghiệm x=π16+kπ4kZ,x0;π2

0<π16+kπ4<π2kZ

0<116+k4<12kZ

14<k<74kZ

 

k=0k=1

 

x=π16x=5π16

Xét nghiệm x=14arctan4+kπ4kZ,x0;π2

0<14arctan4+kπ4<π2kZ

14arctan4<kπ4<π214arctan4kZ

 

0,42<k<2,42kZ

 

k=1k=2

x=14arctan4+π4x=14arctan4+π2

 

 

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;π2

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình 6sin2x+73sin2x8cos2x=6 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 133

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2xmsinxcosx3cos2x=2m có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 122

Câu 3:

Phương trình sin2x+3sin4x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 4:

Phương trình cos2x1sin2x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 5:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 6:

Phương trình sin3x+cos3x=sinxcosx có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 7:

Phương trình 3cot2x4cotx+3=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 8:

Với giá trị nào của m thì phương trình 1mtan2x2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 9:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0  trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 10:

Để phương trình a21tan2x=sin2x+a22cos2x có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 11:

Phương trình sinx+3cosx=2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,π2<α<β<π2. Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 14/10/2022 91

Câu 12:

Giải phương trình 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x

Xem đáp án » 14/10/2022 90

Câu 13:

Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x9=0 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Câu 14:

Phương trình 3sin2xcos2x+1=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7xtrên khoảng 0;π2 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »