Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 của phương trình 23cos25x2+sin5x=1+3 là:

23cos25x2+sin5x=1+3 ⇔31+cos5x+sin5x=1+3 ⇔sin5x+3cos5x=1 ⇔12sin5x+32cos5x=12 ⇔sin5xcosπ3+cos5xsinπ3=12 ⇔sin5x+π3=sinπ6 ⇔5x+π3=π6+k2π5x+π3=5π6+k2π ⇔x=−π30+k2π5x=π10+k2π5k∈Z Với họ nghiệm x=−π30+k2π5k∈Z, ta được: 0≤−π30+k2π5≤π2 ⇔0≤−130+2k5≤12 ⇔112≤k≤43k∈Z ⇒k=1 ⇒x=−π30+2π5=11π30 Với họ nghiệm x=π10+k2π5k∈Z, ta được: 0≤−π10+k2π5≤π2 ⇔0≤110+2k5≤12 ⇔−14≤k≤1k∈Z ⇒k=0k=1 ⇒x=π10x=π10+2π5=π2 Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 là: 11π30+π10+π2=29π30 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

14/10/2022 58

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{29 π}{30}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{23 π}{30}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} (1 + \cos 5 x) + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 5 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 5 x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin 5 x \cos \frac{π}{3} + \cos 5 x \sin \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (5 x + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 5 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 5 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{30} + \frac{k 2 π}{5} \\ x = \frac{π}{10} + \frac{k 2 π}{5} \end{matrix} (k \in Z)$

Với họ nghiệm $x = - \frac{π}{30} + \frac{k 2 π}{5} (k \in Z)$ , ta được:

$0 \leq - \frac{π}{30} + \frac{k 2 π}{5} \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow 0 \leq - \frac{1}{30} + \frac{2 k}{5} \leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{4}{3} \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Rightarrow k = 1$

$\Rightarrow x = - \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5} = \frac{11 π}{30}$

Với họ nghiệm $x = \frac{π}{10} + \frac{k 2 π}{5} (k \in Z)$ , ta được:

$0 \leq - \frac{π}{10} + \frac{k 2 π}{5} \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow 0 \leq \frac{1}{10} + \frac{2 k}{5} \leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - \frac{1}{4} \leq k \leq 1 \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} k = 0 \\ k = 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{π}{10} \\ x = \frac{π}{10} + \frac{2 π}{5} = \frac{π}{2} \end{matrix}$

Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ là:

$\frac{11 π}{30} + \frac{π}{10} + \frac{π}{2} = \frac{29 π}{30}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 110

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 3:

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Câu 5:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 6:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 81

Câu 7:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 80

Câu 8:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 75

Câu 9:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 14/10/2022 74

Câu 10:

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 14/10/2022 74

Câu 11:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Xem đáp án » 14/10/2022 74

Câu 12:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 14/10/2022 73

Câu 13:

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

Xem đáp án » 14/10/2022 68

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 68

Câu 15:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 68

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3205 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2373 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 1943 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 1826 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1777 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 1590 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1340 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1314 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1272 lượt thi Thi thử
Đại cương về dao động điều hòa

2 đề 1169 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »