Giải phương trình cosxcosx2cos3x2−sinxsinx2sin3x2=12

cosxcosx2cos3x2−sinxsinx2sin3x2=12 ⇔12cosxcos2x+cosx+12sinxcos2x−cosx=12 ⇔cosxcos2x+cos2x+sinxcos2x−sinxcosx=1 ⇔cos2xsinx+cosx−sinxcosx+cos2x−1=0 ⇔cos2xsinx+cosx−sinxcosx−sin2x=0 ⇔cos2xsinx+cosx−sinxsinx+cosx=0 ⇔sinx+cosxcos2x−sinx=0 ⇔sinx+cosx=0cos2x−sinx=0 ⇔sinx=−cosx1−2sin2x−sinx=0 ⇔tanx=−1sinx=12sinx=−1 ⇔x=−π4+kπx=π6+k2πx=5π6+k2πx=−π2+k2πk∈Z Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=−π4+kπ;x=π6+k2π;x=5π6+k2π;x=−π2+k2πk∈Z Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

16/07/2024 75

Giải phương trình $\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2} - \sin x \sin \frac{x}{2} \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

A. $x = - \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Đáp án chính xác

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π; x = - \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k π; x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - \frac{π}{8} + k π; x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{5 π}{6} + \frac{k π}{6}; x = - \frac{π}{2} + \frac{k π}{6} (k \in Z)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2} - \sin x \sin \frac{x}{2} \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos x (\cos 2 x + \cos x) + \frac{1}{2} \sin x (\cos 2 x - \cos x) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x \cos 2 x + \cos^{2} x + \sin x \cos 2 x - \sin x \cos x = 1$

$\Leftrightarrow \cos 2 x (\sin x + \cos x) - \sin x \cos x + \cos^{2} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \cos 2 x (\sin x + \cos x) - \sin x \cos x - s i n^{2} x = 0$

$\Leftrightarrow \cos 2 x (\sin x + \cos x) - \sin x (\sin x + \cos x) = 0$

$\Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (\cos 2 x - \sin x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin x + \cos x = 0 \\ \cos 2 x - \sin x = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin x = - \cos x \\ 1 - 2 \sin^{2} x - \sin x = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \tan x = - 1 \\ \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = - 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

$x = - \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 134

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 3:

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 5:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Xem đáp án » 14/10/2022 102

Câu 6:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Câu 7:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 8:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 9:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 10:

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 11:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 12:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 13:

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

Xem đáp án » 14/10/2022 91

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 15:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »