Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

ĐKXĐ: sinx≠0cosx≠0⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2 8sinx=3cosx+1sinx ⇔8sin2xcosx=3sinx+cosx ⇔4sin2xcosx=3sinx+cosx ⇔−2cos3x−cosx=3sinx+cosx ⇔−2cos3x+2cosx=3sinx+cosx ⇔cosx−3sinx=2cos3x ⇔12cosx−32sinx=cos3x ⇔cosxcosπ3−sinxsinπ3=cos3x ⇔cosx+π3=cos3x ⇔x+π3=3x+k2πx+π3=−3x+k2π ⇔x=π6+kπx=−π12+kπ2k∈Ztm Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=π6+kπ;x=−π12+kπ2k∈Z Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

14/10/2022 52

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} \sin x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}$

$8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

$\Leftrightarrow 8 \sin^{2} x \cos x = \sqrt{3} \sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow 4 \sin^{2} x \cos x = \sqrt{3} \sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow - 2 (\cos 3 x - \cos x) = \sqrt{3} \sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow - 2 \cos 3 x + 2 \cos x = \sqrt{3} \sin x + \cos x$

$\Leftrightarrow \cos x - \sqrt{3} \sin x = 2 \cos 3 x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \cos 3 x$

$\Leftrightarrow \cos x \cos \frac{π}{3} - \sin x \sin \frac{π}{3} = \cos 3 x$

$\Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \cos 3 x$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + \frac{π}{3} = 3 x + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = - 3 x + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} \end{matrix} (k \in Z) (t m)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

$x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 111

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 3:

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Câu 5:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 6:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 82

Câu 7:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 80

Câu 8:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 76

Câu 9:

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 14/10/2022 75

Câu 10:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Xem đáp án » 14/10/2022 75

Câu 11:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 14/10/2022 74

Câu 12:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 14/10/2022 73

Câu 13:

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

Xem đáp án » 14/10/2022 69

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 69

Câu 15:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 69

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3205 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2373 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 1943 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 1826 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1777 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 1590 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1340 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1314 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1272 lượt thi Thi thử
Đại cương về dao động điều hòa

2 đề 1169 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »