Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

sinx+3cosx.sin3x=2 ⇔12sinx+32cosx.sin3x=1 ⇔sinxcosπ3+cosxsinπ3.sin3x=1 ⇔sinx+π3.sin3x=1 ⇔−12cos4x+π3−cos2x−π3=1 ⇔cos4x+π3−cos2x−π3=−2 Do −1≤cos4x+π3,cos2x−π3≤1 nên: cos4x+π3=−1cos2x−π3=1 ⇔4x+π3=π+k2π2x−π3=k2π ⇔4x=2π3+k2π2x=π3+k2π ⇔x=π6+kπ2x=π6+kπk∈Z ⇒x=π6+kπ Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là x=π6+kπ Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

07/07/2024 83

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

Đáp án chính xác

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x) . \sin 3 x = 1$

$\Leftrightarrow (\sin x \cos \frac{π}{3} + \cos x \sin \frac{π}{3}) . \sin 3 x = 1$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) . \sin 3 x = 1$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} [\cos (4 x + \frac{π}{3}) - \cos (2 x - \frac{π}{3})] = 1$

$\Leftrightarrow \cos (4 x + \frac{π}{3}) - \cos (2 x - \frac{π}{3}) = - 2$

Do $- 1 \leq \cos (4 x + \frac{π}{3}), \cos (2 x - \frac{π}{3}) \leq 1$ nên:

$\{\begin{matrix} \cos (4 x + \frac{π}{3}) = - 1 \\ \cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 x + \frac{π}{3} = π + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{3} = k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

$\Rightarrow x = \frac{π}{6} + k π$

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là $x = \frac{π}{6} + k π$

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 135

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 3:

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 114

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 106

Câu 5:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 6:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Câu 7:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Câu 8:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 9:

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 10:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 11:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 12:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 13:

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

Xem đáp án » 14/10/2022 91

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 15:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »