Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 74

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x

A. x=nπ2;x=π20+kπ13k,nZ

B. x=nπ;x=π20+kπ10k,nZ

Đáp án chính xác

C. x=nπ;x=3π5+2kπ7k,nZ

D. x=nπ;x=3π5+7kπ13k,nZ

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: cos5x0

5xπ2+mπ

xπ10+mπ5mZ

cos3xtan5x=sin7x

cos3xsin5x=sin7xcos5x

12sin8x+sin2x=12sin12x+sin2x

sin8x+sin2x=sin12x+sin2x

sin12x=sin8x

12x=8x+k2π12x=π8x+k2π

x=kπ2x=π20+kπ10kZ

 

Đối chiếu điều kiện ta có:

kπ2π10+mπ5k,mZ

5k1+2m

k1+2m5

Do kϵZ nên: k=1+2m51+2m5 là số nguyên.

Mà 1 + 2m luôn lẻ nên 1+2m5không chia hết cho 2 với mọi m.

Do đó, nếu k1+2m5thì k phải là số nguyên chẵn.

⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có x=2nπ2=nπnZ

π20+kπ10π10+mπ5k,mZ

1+2k2+4m

Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=nπ;x=π20+kπ10k,nZ

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình 6sin2x+73sin2x8cos2x=6 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 135

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2xmsinxcosx3cos2x=2m có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 3:

Phương trình sin2x+3sin4x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 114

Câu 4:

Phương trình cos2x1sin2x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 106

Câu 5:

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x4cos24x=0 có:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 6:

Phương trình sin3x+cos3x=sinxcosx có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Câu 7:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 8:

Phương trình 3cot2x4cotx+3=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 9:

Để phương trình a21tan2x=sin2x+a22cos2x có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 10:

Với giá trị nào của m thì phương trình 1mtan2x2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 11:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0  trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 12:

Phương trình sinx+3cosx=2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,π2<α<β<π2. Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 13:

Giải phương trình 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x

Xem đáp án » 14/10/2022 91

Câu 14:

Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x9=0 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 15:

Phương trình 3sin2xcos2x+1=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 85

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »