Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7xtrên khoảng 0;π2 là:

Phương trình: ⇔12sin5x+32cos5x=sin7x ⇔sin5x+π3=sin7x ⇔sin7x=sin5x+π3 ⇔7x=5x+π3+k2π7x=π−5x+π3+k2π ⇔x=π6+kπx=π18+kπ6k∈Z Xét khoảng 0;π2: +) 0<π6+kπ<π2 ⇔−16<k<13 →k∈Zk=0⇒x=π6 +) 0<π18+kπ6<π2 ⇔−13<k<83 →k∈Zk=0⇒x=π18k=1⇒x=2π9k=2⇒x=7π18 Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

19/07/2024 84

Số nghiệm của phương trình $\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình:

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 5 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 5 x = \sin 7 x$

$\Leftrightarrow \sin (5 x + \frac{π}{3}) = \sin 7 x$

$\Leftrightarrow \sin 7 x = \sin (5 x + \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 7 x = 5 x + \frac{π}{3} + k 2 π \\ 7 x = π - (5 x + \frac{π}{3}) + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{6} \end{matrix} (k \in Z)$

Xét khoảng $(0; \frac{π}{2})$ :

+) $0 < \frac{π}{6} + k π < \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}$

$\overset{k \in Z}{\to} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{6}$

+) $0 < \frac{π}{18} + k \frac{π}{6} < \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3}$

$\overset{k \in Z}{\to} [\begin{matrix} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{18} \\ k = 1 \Rightarrow x = \frac{2 π}{9} \\ k = 2 \Rightarrow x = \frac{7 π}{18} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 133

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 123

Câu 3:

Phương trình $\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 5:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Xem đáp án » 14/10/2022 102

Câu 6:

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Câu 7:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 8:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 9:

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 10:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 11:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 12:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

Xem đáp án » 14/10/2022 92

Câu 13:

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

Xem đáp án » 14/10/2022 90

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 15:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4402 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3359 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2586 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2186 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1972 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 1948 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1656 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1643 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1622 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 2

2 đề 1402 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Khả năng đâm xuyên của các tia phóng xạ có thể sắp xếp theo thứ tự là: γ < β < α.	¡	¡
Khả năng gây ion hóa của các tia phóng xạ có thể sắp xếp theo thứ tự là: γ < β < α.	¡	¡
Không phải phản ứng hạt nhân nào cũng tạo ra phóng xạ γ.	¡	¡

0 25/11/2024 Xem đáp án

Xem thêm »