Cho tam giác ABC có , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.
Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh .
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.
Cách giải:
Tứ giác AMCN có
là hình bình hành (dhnb)
. (tính chất)
Xét có:
M là trung điểm của AB
là trung điểm của AC (định lý đảo).
Xét và có:
(cmt)
(hai góc đối đỉnh)
(hai góc so le trong)
(g – c – g) (đpcm).
Cho biểu thức với .
Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn .
Cho tam giác ABC có , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.
Chứng minh .
Cho biểu thức với .
Cho tam giác ABC có , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.
Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành.
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Cho tam giác ABC có , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.
Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.
