Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

Một đoàn xe vận tải có 15 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 178 tấn hàng. Biết mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe tải nhỏ là 3 tấn. Tính số tấn hàng mỗi xe tải từng loại đã chở.

Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc ?

Biết rằng khối lượng của Sao Mộc khoảng 19 000…00 (23 chữ số 0) tấn, khối lượng Trái Đất khoảng 6 000…00 (21 chữ số 0) tấn. Khối lượng Sao Mộc gấp khối lượng Trái Đất khoảng

Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người đó đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB.

Năm 2022, dân số thế giới vào khoảng 75.10⁸ người, dân số Brunei ước tính khoảng 5.10⁵ người. Dân số thế giới gấp dân số Brunei số lần là

Một loại vi khuẩn cứ 10 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 3 vi khuẩn thì sau 60 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và cắt mặt phẳng Oxy tạo ra đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S) là

Một mảnh đất hình vuông có diện tích 5 ha. Diện tích mảnh đất là bao nhiêu nếu gấp cạnh của mảnh đất lên 3 lần

Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật

Thể tích hình lập phương thay đổi như thế nào nếu cạnh của nó tăng lên 2 lần?

Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt Nam được làm tròn là 98 000 000 người. Hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn thì sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Mỗi giờ có khoảng 828.10⁷ tế bào hồng cầu được thay thế nhờ tủy xương. Hãy tính mỗi giây có bao nhiêu hồng cầu đã được thay thế?

Trái Đất có khối lượng khoảng 60.10²⁰ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 4.10⁶ tấn khí hydrogen. Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất.

Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu ca nô tăng 3km/h  thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/hthì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.

b) ${\left(2^2\right)}^3.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2$  .

So sánh 5⁴.5² với 5¹⁰:5³

Tính:

a) $(-7).\sqrt{\mathrm{0,36}}+\mathrm{1,2}$ ;

Kết quả của phép tính \[\left( {{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {3^{30}}} \right):{3^{28}}\] là

Tính a¹⁰:a⁷.a⁵ biết a² = b

Phép tính a⁸:a⁷:a (a ≠ 0) có kết quả là

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính $\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)$.

Tính a².a⁴ biết a³ = 27

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2) và B (3; 1; 0). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Cho a⁵ = 1024. Tính a⁶

Cho tam giác ABC. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của $\angle A$ của tam giác ABC lần lượt cắt BC tại D, E có AD = AE

Chứng minh $A{B}^2+A{C}^2=4R^2$ với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Cho 3⁷ = 2 187. Tính 3⁶

Tính 9²:9⁰ =

Tính 2⁴:2³ =

Tìm $\int 2^x{.3}^{x}d\text{x}$

Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính $cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$.

Kết quả của phép tính 5³.5⁴:5⁵ bằng

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc $\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$.

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i.

Sắp xếp các số đối của các số thực sau đây theo thứ tự tăng dần: $\frac{-9}{35}$ ;$\frac{2}{7}$ ; $\frac{11}{5}$

Viết tổng 1³ + 2³ + 3³ + 4³ thành bình phương của một số tự nhiên

Một hình lập phương có diện tích xung quanh là 144 cm². Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó.

Xếp các khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm được hình lập phương dưới đây. Thể tích hình lập phương là

Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$.

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)$.

Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung AB, BC, AC. Gọi I là giao điểm của AB và MN, K là giao điểm của AN, BP. Chứng minh rằng:

$a)\Delta BNK$ cân                   $b)IK//BCc)AI.BN=IB.AN$

Biết F(x) = x² + x − 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[4+f\left(x\right)\right]d\text{x}$

Viết tích sau dưới dạng lập phương của một số: 3.3.3.5.5.5

Cho tam giác ABC đều. Tính góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$.

Hình dưới đây được ghép bằng những khối lập phương có cạnh 2 cm. Thể tích của khối là