Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Cách 1:
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.
Ta có ∆ = b2 – 4ac = 4 – 4.(–1).3 = 16.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x2 + 2x + 3 là một parabol (P):
⦁ Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\) và \({y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 4\).
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).
⦁ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).
⦁ Có bề lõm quay xuống dưới vì a = –1 < 0.
⦁ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ngoài ra, phương trình –x2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = –1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ (3; 0) và (–1; 0).
Ta vẽ được đồ thị sau:
Vậy ta chọn phương án A.
Cách 2:
• Xét hàm số y = –x2 + 2x + 3 có a = –1, b = 2, c = 3.
Vì a = –1 < 0 nên đồ thị có bề lõm quay xuống dưới.
Do đó ta loại phương án C.
• Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\) và \({y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 4\).
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).
Do đó ta loại phương án B và D.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 7} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 3\\\frac{{x + 7}}{2},\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > - 3\end{array} \right.\). Nếu f(x0) = 5 thì x0 bằng:
Cho hàm số \[y = h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {{x^2} + 1} \right),\,\,\,khi\,\,x \le 1\\4\sqrt {x - 1} ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1\end{array} \right.\]. Khi đó \(h\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) bằng:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên đọa [–3; 3] và có đồ thị được biểu diễn như hình bên:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sqrt[3]{x} + 3\).
